ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
ЧАСТЬ I. Введение в математический анализ. 6
Глава I. Число и числовая последовательность. 6
§ 1. Вещественные числа. 6
§ 2. Абсолютная величина числа. 16
§ 3. Грани числовых множеств. 19
§4. Основные определения числовой
последовательности. 22
§ 5. Монотонные последовательности 26
Глава II. Функция одной переменной. 30
§ 1. Основные определения и способы задания
функций. 30
§ 2. Основные элементарные функции. 39
§ 3. Классификация функций. 53
§ 4. Параметрическое задание кривой функции. 55
§ 5. Гиперболические функции. 61
Глава III. Непрерывность и предел функции. 63
§ 1. Определение непрерывной функции. 63
§ 2. Свойства непрерывных функций. 69
§ 3. Предел функции при х → х
0
. 73
§ 4 . Основные свойства пределов 79
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие
функции. Предел при х→ ∞. 83
§ 6. Замечательные пределы. 90
§ 7. Односторонние пределы. Точки разрыва
функции. 96
Литература 108
Предисловие
В данном учебном пособии изложены необходимые
сведения о вещественных числах и числовых
последовательностях, введены понятия функции,
непрерывности и предела функции.
Многие студенты испытывают трудности в усвоении
программного материала по курсу высшей математики по
существующим академически изложенным учебникам. В
частности, преподавателям хорошо известно, какие
трудности возникают у студентов при изучении теории
пределов. Эти трудности связаны с тем, что определение
предела на "языке ε - δ" не очень легко согласуется с
интуитивным представлением о пределе, а примеры,
которые приводятся при изучении предела, как правило,
сводятся к непрерывным функциям, что, в общем случае, не
приводит к общему пониманию.
Основной особенностью введения понятия предела в
данном пособии является следующее: в начале вводится
понятие непрерывной функции (на "языке ε - δ"), которое
отвечает интуитивному понятию (непрерывная функция -
эта функция, график которой - непрерывная линия). Далее
доказываются основные свойства непрерывных функций и
вводится понятие предела функции при х → х
0
, как
доопределение функции по непрерывности в точке х
0
.
Показана равносильность данного определения
определению предела функции на "языке ε - δ" и доказаны
основные свойства пределов. Отметим, равносильность
определений в дальнейшем при рассмотрении предела
функций нескольких переменных, как обобщения
одномерного случая, позволит остановиться на определении
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие
Предисловие 4
ЧАСТЬ I. Введение в математический анализ. 6
В данном учебном пособии изложены необходимые
сведения о вещественных числах и числовых
Глава I. Число и числовая последовательность. 6 последовательностях, введены понятия функции,
§ 1. Вещественные числа. 6 непрерывности и предела функции.
§ 2. Абсолютная величина числа. 16 Многие студенты испытывают трудности в усвоении
§ 3. Грани числовых множеств. 19
программного материала по курсу высшей математики по
§4. Основные определения числовой
последовательности. 22
существующим академически изложенным учебникам. В
§ 5. Монотонные последовательности 26 частности, преподавателям хорошо известно, какие
трудности возникают у студентов при изучении теории
Глава II. Функция одной переменной. 30 пределов. Эти трудности связаны с тем, что определение
§ 1. Основные определения и способы задания предела на "языке ε - δ" не очень легко согласуется с
функций. 30
§ 2. Основные элементарные функции. 39
интуитивным представлением о пределе, а примеры,
§ 3. Классификация функций. 53 которые приводятся при изучении предела, как правило,
§ 4. Параметрическое задание кривой функции. 55 сводятся к непрерывным функциям, что, в общем случае, не
§ 5. Гиперболические функции. 61 приводит к общему пониманию.
Основной особенностью введения понятия предела в
Глава III. Непрерывность и предел функции. 63 данном пособии является следующее: в начале вводится
§ 1. Определение непрерывной функции. 63
§ 2. Свойства непрерывных функций. 69
понятие непрерывной функции (на "языке ε - δ"), которое
§ 3. Предел функции при х → х0 . 73 отвечает интуитивному понятию (непрерывная функция -
§ 4 . Основные свойства пределов 79 эта функция, график которой - непрерывная линия). Далее
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие доказываются основные свойства непрерывных функций и
функции. Предел при х→ ∞. 83 вводится понятие предела функции при х → х0, как
§ 6. Замечательные пределы. 90 доопределение функции по непрерывности в точке х0.
§ 7. Односторонние пределы. Точки разрыва
Показана равносильность данного определения
функции. 96
определению предела функции на "языке ε - δ" и доказаны
Литература 108 основные свойства пределов. Отметим, равносильность
определений в дальнейшем при рассмотрении предела
функций нескольких переменных, как обобщения
одномерного случая, позволит остановиться на определении
