Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

А
В
А
∪
В
А
А
∪
В
Рис. 1.1.1.
Операция объединения множеств удовлетворяет
коммутативному и ассоциативному законам:
А ∪ В = В ∪ А
А ∪ (В ∪ С) = (А ∪ В) ∪ С
Определение 9. Пересечением двух множеств А и В
называется множество D, состоящее из всех тех и только
тех элементов, которые принадлежат и А и В одновременно
и обозначают так: D = А ∩ В. Геометрическая
интерпретация пересечения множеств А и В дана на рис.
1.1.2.
А
В
А
∪
В
А
∩
В
Рис. 1.1.2
Операция пересечения подчиняется коммутативному
и ассоциативному законам:
А
∩ В = В ∩ А
А
∩ (В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С
Операции объединения и пересечения множеств
подчиняются дистрибутивному закону:
А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С),
А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С)
Определение 10. Разностью двух множеств А и В
называется множество Е, состоящее из всех тех и только тех
элементов В, которые не принадлежат А и обозначают так:
Е = В \ А. Геометрическая интерпретация разности дана на
рис. 1.1.3.
В
А
В
\
А
Рис.1.1.3
Пример: Даны множества А ={а, b, d }, В ={b, d, e, h }
Найти объединение, пересечение и разность множеств
А и В.
Очевидно, что А U В = {a, b, d, e, h}, А ∩ В = {b, d },
А \ В = {a}
Логические символы
При формулировке теорем и их доказательств
приходится повторять отдельные слова и выражения. В
целях сокращения записи используют различные
логические символы. 
                                                                            А ∩ (В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С
                                                                Операции объединения и пересечения множеств
          А А
                                                          подчиняются дистрибутивному закону:
                                                                         А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С),
                А∪В
                      А∪В                                                А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С)
                                   В                            Определение 10. Разностью двух множеств А и В
                                                          называется множество Е, состоящее из всех тех и только тех
                                                          элементов В, которые не принадлежат А и обозначают так:
                                                          Е = В \ А. Геометрическая интерпретация разности дана на
                           Рис. 1.1.1.                    рис. 1.1.3.
       Операция объединения множеств удовлетворяет
коммутативному и ассоциативному законам:
                         А∪В=В∪А                                            А
                   А ∪ (В ∪ С) = (А ∪ В) ∪ С
       Определение 9. Пересечением двух множеств А и В                                   ВА
называется множество D, состоящее из всех тех и только                              В     \
тех элементов, которые принадлежат и А и В одновременно
и обозначают так: D = А ∩ В. Геометрическая
интерпретация пересечения множеств А и В дана на рис.
1.1.2.
                                                                                    Рис.1.1.3
                                                            Пример: Даны множества А ={а, b, d }, В ={b, d, e, h }
            А                                                  Найти объединение, пересечение и разность множеств
                  А∪В
                  А∩В                                     А и В.
                            В                                 Очевидно, что А U В = {a, b, d, e, h}, А ∩ В = {b, d },
                                                          А \ В = {a}

                                                               Логические символы
                          Рис. 1.1.2                           При формулировке теорем и их доказательств
      Операция пересечения подчиняется коммутативному     приходится повторять отдельные слова и выражения. В
и ассоциативному законам:                                 целях сокращения записи используют различные
                       А∩В=В∩А                            логические символы.

Страницы