Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 4 стр.

так: А ⊂ В или А ⊆ В. ⊂ и ⊆ - знаки включения. При этом               Например, множество всех действительных корней
говорят, что В содержит или покрывает А.                         уравнения х2 + 4 = 0 есть пустое множество.
      Например, если В - множество всех студентов                     Принято считать, что пустое множество является
факультета, а А - множество студентов - первокурсников           подмножеством любого множества. Пустое множество
этого факультета, то А есть подмножество множества В, т.е.       введено в математике для удобства и единообразия языка.
А ⊂ В или А ⊆ В.                                                 Например, если        исследуется    множество объектов,
      Определение 4. Множества А и В равны, если их              обладающих каким-либо свойством, и впоследствии
элементы совпадают, т.е. они состоят из одних и тех же           выясняется, что таких объектов не существует, то гораздо
элементов. Иначе говоря, множества А и В равны, если А ⊂         удобнее сказать, что исследуемое множество пусто, чем
В и В ⊂ А.                                                       объявлять его несуществующим.
      Равенство множеств обозначают А = В. Например,                  Определение 7. Множество, состоящее из одного
если А - множество корней уравнения (х - 1)(х - 2)(х - 3) = 0,   элемента, называется одноэлементным и обозначается а
а В - множество натуральных чисел, меньших 4, то А = В.               Множество может быть задано списком своих
Равенство множеств обладает следующими свойствами:               элементов. Здесь понятно, что списком можно задавать
      1) А = А (рефлексивность)                                  лишь конечные множества. Список обычно заключается в
      2) А = В, В = С ⇒ А = С (транзитивность)                   фигурные скобки. Например, А = {а, b, c, d} означает, что
      3) А = В ⇒ В = А (симметричность)                          множество А состоит из четырех элементов а, b, c и d.
      Множества могут состоять из конечного числа
элементов. В этом случае множества называются                          Операции над множествами.
конечными. Например, множество студентов потока,                      Над множествами определяют операции, сходные с
множество жителей города. В противном случае множества           арифметическими. Введем понятие таких операций только
называются      бесконечными.     Например,      множество       для случая множеств А , В и С.
натуральных чисел, множество всех прямых, проходящих                  Определение 8. Объединением двух множеств А и В
через данную точку.                                              называется множество С, состоящее из всех элементов,
      Определение 5. Число элементов в конечном                  принадлежащих хотя бы одному из данных множеств или
множестве А называется мощностью множества А и                   обоим одновременно и обозначается так: С = А U В.
обозначают А.                                                  Геометрически объединение множеств можно показать с
      Определение 6. Мощность множества натуральных              помощью диаграммы Эйлера - Венна (рис. 1.1.1).
чисел называется счетным множеством.
      Множество мощности 0, т.е. не содержащее
элементов, называется пустым и обозначается ∅.