Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 6 стр.

      Квантор общности обозначается ∀ и читается:                     Числовые множества.
"любой", "всякий", "каждый". Например, запись ∀х ∈ М                  Множество        натуральных          чисел.   Множество
означает: "для любого х из множества М"; запись ∀ АВС           натуральных чисел обозначают буквой N : N = {1,2,3....}, а
означает: "во всяком треугольнике АВС".                         его элементы - n.
      Квантор существования обозначается ∃ и читается:                Множество N обладает следующими свойствами:
"существует", "найдется".                                             1) сумма и произведение двух натуральных чисел
      Например, запись ∃х ∈ М означает: "существует х,                   являются натуральными числами и подчиняются
принадлежащее множеству М такое, что..."                                 коммутативному и ассоциативному законам, а
      Двоеточие означает: "имеет место", "такое, что".                   умножение - еще и дистрибутивному закону
      Если для краткой записи выражения используется                     относительно сложения;
несколько кванторов, то все, что относится к одному из них,           2) операции вычитания и деления в N невыполнимы,
заключают в скобки. Например, краткая запись в виде:                                         n
                                                                         т.к. ∀n1, n2 ∈ N 1 не всегда принадлежит N, а n1
      (∀ε > 0)(∃δ > 0) : ∀х ≠ х0 х - х0< δ ⇒ f(x) - b< ε                                 n2
означает: "для любого ε > 0 существует δ > 0, такое, что для             -n2 ∈ N, если       n2 < n1;
всех х, отличных от х0 и удовлетворяющих неравенству                  3) 1 ∈ N;
х - х0< δ, выполняется неравенство f(x) - b< ε ".                 4) если M ⊆ N, 1∈ M и n∈M ⇒ (n + 1) ∈ M, то M = N
      Символ логического следования ⇒ означает:                       5) N ⊂ R, счетно, бесконечно.
"следует", "вытекает". Например, запись a ⇒ b означает,               Множество целых чисел. Объединение натуральных
что "из утверждения а следует утверждение b".                   чисел, чисел, противоположных им и нуля образует
      Символ        эквивалентности         ⇔      обозначает   множество целых чисел и обозначается Z:
равносильность утверждений, расположенных по равные                                   Z = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
стороны от него, и читается: "тогда и только тогда,                   Целые числа, т.е. элементы множества Z будем
когда...", "равносильно", "необходимо и достаточно".            обозначать р.
Например, запись:                                                     Множество Z обладает следующими свойствами:
                   ∀АВС : АС = ВС ⇔ ∠А = ∠В                           1) N ⊂ Z ⊂ R;
означает: "в любом треугольнике АВС сторона АС равна                  2) Z счетно и бесконечно;
стороне ВС тогда и только тогда, когда угол А равен углу              3) Z упорядочено, т.е. для любых двух целых чисел р1,
В".                                                                      р2 ∈ Z имеет место одно и только одно из трех
                                                                         соотношений:
                                                                        р1 < р2, р1 = р2, р1 > р2;
                                                                      4) в Z определены операции сложения, умножения и
                                                                          вычитания;