Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

§2. Основные элементарные функции.
Рассмотрим наиболее важные свойства и графики основных элементарных функций.
1. Степенная функция у = х
α
, α ∈ R.
Ν
п/п
Обозначе-
ние
функции
Область
определе
ния Х
Область
измене-
ния Y
Чет-
ность,
нечет-
ность
Монотонн
ость
Периодич
ность
Графики функций
1
y = x
2n
α =2n,
n ∈ N,
(-∞,∞ ) [0, ∞)
чет-
ная
на
(-∞, 0)
убывает
на (0,
∞)
возрас-
тает
неперио
дичес-
кая
Ν
п/п
Обозначе-
ние
функции
Область
определе
ния Х
Область
измене-
ния Y
Чет-
ность,
нечет-
ность
Моното
нность
Периоди
чность
Графики функций
2 y = x
2n+1
α =2n+1,
n ∈ N,
(-∞,∞ ) (-∞,∞ )
нечет-
ная
возраст
на
(-∞,∞ )
неперио
дичес-
кая
3
у
х
n
=
1
2
α =-2n,
n ∈ N,
(-∞,0 )∪
(0,∞)
(0,∞)
четная возраст.
на
(-∞,0)
убывает
на (0,∞)
неперио
дичес-
кая 
                        §2. Основные элементарные функции.

      Рассмотрим наиболее важные свойства и графики основных элементарных функций.

                             1. Степенная функция у = хα , α ∈ R.
 Ν    Обозначе-   Область    Область    Чет-     Монотонн    Периодич    Графики функций
п/п     ние       определе   измене-   ность,      ость       ность
      функции      ния Х      ния Y    нечет-
                                       ность
 1     y = x2n    (-∞,∞ )    [0, ∞)    чет-         на       неперио
       α =2n,                          ная        (-∞, 0)     дичес-
       n ∈ N,                                    убывает       кая
                                                 на    (0,
                                                    ∞)
                                                 возрас-
                                                   тает




 Ν    Обозначе-   Область    Область     Чет-     Моното      Периоди   Графики функций
п/п     ние       определе   измене-    ность,    нность       чность
      функции      ния Х      ния Y     нечет-
                                        ность
 2    y = x2n+1   (-∞,∞ )    (-∞,∞ )   нечет-     возраст    неперио
      α =2n+1,                          ная         на        дичес-
       n ∈ N,                                     (-∞,∞ )      кая




 3           1    (-∞,0 )∪    (0,∞)    четная     возраст.   неперио
       у=           (0,∞)                            на       дичес-
            х2n                                    (-∞,0)      кая
       α =-2n,                                    убывает
       n ∈ N,                                     на (0,∞)

Страницы