Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотренные графики основных элементарных
функций следует помнить. Пользуясь ими, можно легко
строить большое количество графиков элементарных
функций, рассматривая последние как преобразованные
основные элементарные функции.
Исходя из свойств взаимно обратных функций
f(f
-1
(x)) = f
-1
(f(x)) = x и соотношений между
тригонометрическими функциями можно вычислять
значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций.
Например, sin (arcsin x) = x, cos (arcsin x) =
=
111
22
−=−≤sin (arcsin ) рxxпи х и т.д.
Значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций приведены в таблице .
arcsin x arccos x arctg x arcctg x
sin х
(
х ≤ 1)
1
2
− х
(х ≤ 1)
х
х1
2
+
1
1
2
+ х
cos
1
2
− х
(х ≤ 1)
х
(х ≤ 1)
1
1
2
+ х
х
х1
2
+
tg
х
х1
2
−
(х < 1)
1
2
− х
х
(0 < х ≤ 1
х
1
х
(х ≠ 0)
ctg
1
2
− х
х
(0 < х ≤ 1
х
х1
2
−
(х < 1)
1
х
(х ≠ 0)
х
Для сумм обратных тригонометрических функций
одного аргумента справедливы следующие соотношения:
arcsin x + arccos x =
π
2
, arctg x + arcctg x =
π
2
arcsin x + arcsin (-x) = 0, arccos x + arccos (-x) = π
arctg x + arctg (-x) = 0, arcctg (-x) + arcctg (-x) = π
Можно рассматривать обратные тригонометрические
функции от тригонометрических функций: у = arcsin (sin x)
(рис. 2.2.2.),
Рис.2.2.2.
y = arccos (cos x), y = arctg (tg x) (рис. 2.2.3),
у = arcctg (ctg x)
Рис. 2.2.3.
Рассмотренные выше функции: степенная,
показательная, логарифмическая, тригонометрические,
обратные тригонометрические называют
основными
элементарными функциями. 
       Рассмотренные графики основных элементарных                                      π                            π
функций следует помнить. Пользуясь ими, можно легко             arcsin x + arccos x =       , arctg x + arcctg x =
                                                                                         2                         2
строить большое количество графиков элементарных                 arcsin x + arcsin (-x) = 0, arccos x + arccos (-x) = π
функций, рассматривая последние как преобразованные              arctg x + arctg (-x) = 0, arcctg (-x) + arcctg (-x) = π
основные элементарные функции.                                   Можно рассматривать обратные тригонометрические
       Исходя из свойств взаимно обратных функций          функции от тригонометрических функций: у = arcsin (sin x)
f(f-1(x)) = f-1(f(x)) = x и соотношений между              (рис. 2.2.2.),
тригонометрическими функциями можно вычислять
значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций.
       Например, sin (arcsin x) = x, cos (arcsin x) =
= 1 − sin 2 (arcsin x ) = 1 − x 2 п р и х ≤ 1 и т.д.
     Значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций приведены в таблице .                                        Рис.2.2.2.


        arcsin x      arccos x      arctg x     arcctg x         y = arccos (cos x), y = arctg (tg x) (рис. 2.2.3),
sin        х                          х            1       у = arcctg (ctg x)
                        1− х   2

       (х ≤ 1)      (х ≤ 1)      1 + х2      1 + х2
cos                       х           1            х
         1 − х2
       (х ≤ 1)      (х ≤ 1)      1+ х   2
                                                 1 + х2
 tg        х                          х            1
                         1 − х2
         1− х   2                                  х
                           х
       (х < 1)                                (х ≠ 0)
                     (0 < х ≤ 1                                                           Рис. 2.2.3.
ctg                       х           1            х
          1 − х2                                                Рассмотренные    выше     функции:  степенная,
                        1− х   2      х
            х                                              показательная, логарифмическая, тригонометрические,
                      (х < 1)     (х ≠ 0)                обратные тригонометрические называют основными
      (0 < х ≤ 1
                                                           элементарными функциями.
     Для сумм обратных тригонометрических функций
одного аргумента справедливы следующие соотношения:

Страницы