Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 28 стр.

       Рассмотренные графики основных элементарных                                      π                            π
функций следует помнить. Пользуясь ими, можно легко             arcsin x + arccos x =       , arctg x + arcctg x =
                                                                                         2                         2
строить большое количество графиков элементарных                 arcsin x + arcsin (-x) = 0, arccos x + arccos (-x) = π
функций, рассматривая последние как преобразованные              arctg x + arctg (-x) = 0, arcctg (-x) + arcctg (-x) = π
основные элементарные функции.                                   Можно рассматривать обратные тригонометрические
       Исходя из свойств взаимно обратных функций          функции от тригонометрических функций: у = arcsin (sin x)
f(f-1(x)) = f-1(f(x)) = x и соотношений между              (рис. 2.2.2.),
тригонометрическими функциями можно вычислять
значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций.
       Например, sin (arcsin x) = x, cos (arcsin x) =
= 1 − sin 2 (arcsin x ) = 1 − x 2 п р и х ≤ 1 и т.д.
     Значения тригонометрических функций от обратных
тригонометрических функций приведены в таблице .                                        Рис.2.2.2.


        arcsin x      arccos x      arctg x     arcctg x         y = arccos (cos x), y = arctg (tg x) (рис. 2.2.3),
sin        х                          х            1       у = arcctg (ctg x)
                        1− х   2

       (х ≤ 1)      (х ≤ 1)      1 + х2      1 + х2
cos                       х           1            х
         1 − х2
       (х ≤ 1)      (х ≤ 1)      1+ х   2
                                                 1 + х2
 tg        х                          х            1
                         1 − х2
         1− х   2                                  х
                           х
       (х < 1)                                (х ≠ 0)
                     (0 < х ≤ 1                                                           Рис. 2.2.3.
ctg                       х           1            х
          1 − х2                                                Рассмотренные    выше     функции:  степенная,
                        1− х   2      х
            х                                              показательная, логарифмическая, тригонометрические,
                      (х < 1)     (х ≠ 0)                обратные тригонометрические называют основными
      (0 < х ≤ 1
                                                           элементарными функциями.
     Для сумм обратных тригонометрических функций
одного аргумента справедливы следующие соотношения: