Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 30 стр.

тригонометрические и обратные тригонометрические               Параметр t может иметь различный смысл,
функции являются трансцендентными.                        определяемый характером функциональной зависимости.
     Классификация элементарных функций представлена      Например, в механике координаты х и у движущейся
на следующей схеме:                                       материальной точки М(х, у) рассматриваются как функции
                                                          времени (уравнения движения) и параметрическое задание
                  Элементарные функции                    функции описывает траекторию движения точки.
                                                               От параметрического задания функции можно перейти
                                                          к явному заданию функции у = f(х), исключив параметр t.
Алгебраические функции           Трансцендентные                                   х = 3t + 1
                                     функции                                      
                                                               Например, пусть           1 , t ∈ ( 0, ∞)
                                                                                   y = t 2 ,

Рациональные функции        Иррациональные функции                                                         х −1
                                                               Выразим из первого равенства t: t =               и подставим
                                                                                                             3
                                                                                                                          9
                                                          во второе равенство, получим функцию у =                               ,
                                                                                                                      ( х − 1) 2
                                                          заданную явно.
   Целые рациональные         Дробные рациональные             Параметрическое задание некоторых линий на
        функции                     функции               плоскости. Множество точек                  М(х, у) плоскости,
                                                                                                                   х = ϕ ( t )
                                                          координаты которых удовлетворяют уравнениям 
         §4.Параметрическое задание кривой,                                                                         y = ψ ( t ),
                                                          параметрически задает некоторую линию.
                   функции
                                                               Рассмотрим параметрическое задание наиболее часто
                                                          употребляемых в математическом анализе линий.
     В некоторых случаях непосредственная связь между у
и х может быть очень сложной. Поэтому вместо уравнения                                         х = t
                                                               1. Прямая. y = а x + b ⇔                      t ∈R
линии, связывающего прямоугольные координаты х и у,                                             y = аt + b,
иногда бывает удобнее рассматривать параметрические            2. Окружность с центром в начале координат и
уравнения линии, выражающие текущие координаты х и у в    радиусом, равным r.
виде функций от некоторой переменной величины t:                               х = r cos t
     х = ϕ ( t )                                              x2 + y2 = r2 ⇔                  0 ≤ t < 2π
                   где t называется параметром.                               y = r sin t ,
      y = ψ ( t ),