Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 30 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

тригонометрические и обратные тригонометрические
функции являются трансцендентными.
Классификация элементарных функций представлена
на следующей схеме:
§4.Параметрическое задание кривой,
функции
В некоторых случаях непосредственная связь между
у
и
х может быть очень сложной. Поэтому вместо уравнения
линии, связывающего прямоугольные координаты
х и у,
иногда бывает удобнее рассматривать параметрические
уравнения линии, выражающие текущие координаты
х и у в
виде функций от некоторой переменной величины
t:
х t
yt
=
=
ϕ
ψ
()
(),
где
t называется параметром.
Параметр
t может иметь различный смысл,
определяемый характером функциональной зависимости.
Например, в механике координаты
х и у движущейся
материальной точки
М(х, у) рассматриваются как функции
времени (уравнения движения) и параметрическое задание
функции описывает траекторию движения точки.
От параметрического задания функции можно перейти
к явному заданию функции
у = f(х), исключив параметр t.
Например, пусть
()
х t
y
t
t
=+
=
∈∞
31
1
0
2
,
,,
Выразим из первого равенства t: t =
х
1
3
и подставим
во второе равенство, получим функцию у =
9
1
2
()х
,
заданную явно.
Параметрическое задание некоторых линий на
плоскости. Множество точек М(х, у) плоскости,
координаты которых удовлетворяют уравнениям
х t
yt
=
=
ϕ
ψ
()
(),
параметрически задает некоторую линию.
Рассмотрим параметрическое задание наиболее часто
употребляемых в математическом анализе линий.
1. Прямая. y = а x + b
х t
y аtb
tR
=
=+
,
2. Окружность с центром в начале координат и
радиусом, равным r.
x
2
+ y
2
= r
2
х rt
yr t
t
=
=
≤<
cos
sin ,
02
π
Элементарные функции
Алгебраические функции Трансцендентные
функции
Рациональные функции Иррациональные функции
Целые рациональные
функции
Дробные рациональные
функции