Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 31 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Здесь параметр t - центральный угол между
положительным направлением оси ОХ и радиусом -
вектором
ОМ текущей точки М(х, у) окружности (рис.
2.3.1)
Рис. 2.3.1.
3. Эллипс.
х
а
у
b
2
2
2
2
1+=
ха t
yb t
t
=
=
≤〈
cos
sin ,
02
π
Эллпис можно получить сжатием окружности
радиусом r в
b
a
раз вдоль оси OY (рис. 2.3.2.).
Рис. 2.3.2.
При такой деформации окружности параметрические
уравнения эллипса получаются из параметрических
уравнений окружности умножением ординаты на
b
a
:
х at
ya t
xa t
ya
b
a
tb t
=
=
=
==
cos
sin
cos
sin sin
От параметрических уравнений эллипса можно
перейти к каноническому уравнению, для чего необходимо
решить их относительно cos t и sin t: cos t =
х
a
, sin t =
y
b
( )
х
a
2
+
( )
y
b
2
= cos
2
t + sin
2
t
х
a
2
2
+
y
b
2
2
1=
4. Парабола. у
2
= 2рх
[
)
xt
ypt
t
=
=
∈∞
2
2
0
,
,
5. Декартов лист. - кривая третьего порядка,
уравнение которой в декартовой системе координат имеет
вид:
х
3
+ у
3
- 3 а ху = 0
()
x
at
t
y
at
t
ttgOMOX
=
+
=
+
=
3
1
3
1
2
2
3
,
^
Эта кривая симметрична относительно биссектрисы у = х
(рис.2.3.3)