Функция. Предел и непрерывность. Мижидон А.Д - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Здесь параметр t - центральный угол между
положительным направлением оси ОХ и радиусом -
вектором
ОМ текущей точки М(х, у) окружности (рис.
2.3.1)
Рис. 2.3.1.
3. Эллипс.
х
а
у
b
2
2
2
2
1+=⇔
ха t
yb t
t
=
=
≤〈
cos
sin ,
02
π
Эллпис можно получить сжатием окружности
радиусом r в
b
a
раз вдоль оси OY (рис. 2.3.2.).
Рис. 2.3.2.
При такой деформации окружности параметрические
уравнения эллипса получаются из параметрических
уравнений окружности умножением ординаты на
b
a
:
х at
ya t
xa t
ya
b
a
tb t
=
=
⇔
=
==
cos
sin
cos
sin sin
От параметрических уравнений эллипса можно
перейти к каноническому уравнению, для чего необходимо
решить их относительно cos t и sin t: cos t =
х
a
, sin t =
y
b
⇒
⇒
( )
х
a
2
+
( )
y
b
2
= cos
2
t + sin
2
t ⇔
х
a
2
2
+
y
b
2
2
1=
4. Парабола. у
2
= 2рх ⇔
[
)
xt
ypt
t
=
=
∈∞
2
2
0
,
,
5. Декартов лист. - кривая третьего порядка,
уравнение которой в декартовой системе координат имеет
вид:
х
3
+ у
3
- 3 а ху = 0 ⇔
()
x
at
t
y
at
t
ttgOMOX
=
+
=
+
=
3
1
3
1
2
2
3
,
^
Эта кривая симметрична относительно биссектрисы у = х
(рис.2.3.3) 
       Здесь параметр t - центральный угол между
положительным направлением оси ОХ и радиусом -                     При такой деформации окружности параметрические
вектором ОМ текущей точки М(х, у) окружности (рис.           уравнения эллипса получаются из параметрических
2.3.1)                                                                                                                          b
                                                             уравнений окружности умножением ординаты на :
                                                                                                                                a
                                                                   х = a cos t      x = a cos t
                                                                                     
                                                                                 ⇔            b
                                                                    y = a sin t      y = a a sin t = b sin t
                                                                   От параметрических уравнений эллипса можно
                                                             перейти к каноническому уравнению, для чего необходимо
                                                                                                                         х        y
                                                             решить их относительно cos t и sin t: cos t = , sin t = ⇒
                                                                                                                         a        b
                                                                                                               2       2
                                                                   х 2          y 2                          х       y
                                                             ⇒(       )  +(       )
                             Рис. 2.3.1.
                                                                                    = cos2t + sin2t ⇔ 2 + 2 = 1
                                                                   a           b                             a       b
                                                                                                    x =   t
                   х2 у2         х = а cos t                      4. Парабола. у2 = 2рх ⇔  2                        t ∈ [ 0, ∞)
     3. Эллипс.      2 + 2 = 1⇔                0 ≤ t 〈 2π                                          y = 2 pt ,
                   а    b        y = b sin t ,                    5. Декартов лист. - кривая третьего порядка,
     Эллпис      можно получить сжатием окружности           уравнение которой в декартовой системе координат имеет
               b                                             вид:
радиусом r в     раз вдоль оси OY (рис. 2.3.2.).
               a                                                                                    3at
                                                                                             x = 1 + t 2
                                                                  х3 + у3 - 3 а ху = 0 ⇔               2        (          )
                                                                                                                 t = tg OM ^ OX
                                                                                              y = 3at ,
                                                                                                 1+ t3
                                                             Эта кривая симметрична относительно биссектрисы у = х
                                                             (рис.2.3.3)




                             Рис. 2.3.2.

Страницы