ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
Аналогично без вывода
b) N=cosα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
sinαΔα ; E=tgαΔα..
c) N=tgα ; Δ N=
α
α
2
cos
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
d) N=ctgα ; Δ N=
α
α
2
sin
∆
; E=
α
α
2
sin
2
∆
.
Из вышеприведенных примеров нахождения абсолютных и
относительных ошибок можно сделать следующий вывод , который
позволит упростить нахождение Δ N и Е :
1) средние абсолютные ошибки можно находить по правилам
дифференцирования, заменив значок дифференцирования (d)
значком ошибки (Δ). Знаки (+ или -) при этом надо выбирать так,
чтобы абсолютная ошибка была max.
2) Относительную погрешность результата можно найти следующим
образом : логарифмируем исходное выражение, а затем его
дифференцируем , заменяя в конечном итоге значки d на значок Δ .
Знаки + и – опять – таки выбираем таким образом , чтобы
абсолютная величина относительной ошибки была бы
максимальной.
Проиллюстрируем нахождение Δ N и Е косвенных измерений.
1. Дано
3
2
2
c
ab
N =
, Δа, Δ b, Δ c,
Δ N-? E
N
-?
Найдем Δ N:
;426
222(32
)(
)2()(2
33
2
4
2
6
2323
23
2332
db
c
ab
da
c
b
dc
c
ab
c
bdbabdacdccab
c
abdccdab
dN
++=
=
⋅+⋅+
=
+
=
.642
433
2
c
c
ab
b
c
ab
a
c
b
∆+∆+∆=∆Ν
Теперь найдем Е , исходя из значения ΔN .
.32
2
6
2
4
2
2
3
24
2
23
3
23
32
c
c
b
b
a
a
c
ab
c
cab
ab
c
bcab
ab
c
acb ∆
+
∆
+
∆
=
∆
+
∆
+
⋅
∆
=
Ν
∆Ν
=Ε
Из этого примера видно, что здесь проще было бы найти
относительную ошибку , а затем абсолютную. Скажем сразу , что во всех
тех случаях, когда искомая величина есть произведение и дробь величин ,
измеренных непосредственно на опыте, удобнее и легче находить в
12
А н а логичн о без вывод а
∆α
b) N=cosα ; Δ N= sinα Δ α ; E=tgα Δ α ..
cos 2 α
∆α 2∆α
c) N=tgα ; Δ N= ; E= .
cos 2 α sin 2α
∆α 2∆α
d) N=ctgα ; Δ N= ; E= .
sin 2 α sin 2α
И з вышеп ривед ен н ых п рим еров н а хож д ен ия а бсолют н ых и
от н осит ель н ых ошибок м ож н о сд ела т ь след у ющ ий вывод , кот орый
п озволит у п рост ит ь н а хож д ен ие Δ N и Е :
1) сред н ие а бсолют н ые ошибки м ож н о н а ход ит ь п о п ра вила м
д иф ф ерен ц ирова н ия , за м ен ив зн а чок д иф ф ерен ц ирова н ия (d)
зн а чком ошибки (Δ ). З н а ки (+ или -) п ри эт ом н а д о выбира т ь т а к,
чт обы а бсолют н а я ошибка была max.
2) От н осит ель н у ю п огрешн ост ь резу ль т а т а м ож н о н а йт и след у ющ им
обра зом : лога риф м иру ем исход н ое выра ж ен ие, а за т ем его
д иф ф ерен ц иру ем , за м ен я я в кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ .
З н а ки + и – оп я т ь – т а ки выбира ем т а ким обра зом , чт обы
а бсолют н а я величин а от н осит ель н ой ошибки была бы
м а ксим а ль н ой.
П роиллюст риру ем н а хож д ен ие Δ N и Е косвен н ых изм ерен ий.
2ab 2
1. Да н о N = , Δ а , Δ b, Δ c,
c3
Δ N-? EN -?
На йд ем Δ N:
2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2 ab 2 ) 2ab 3 3c 2 dc + c 3 ( 2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb
dN = = =
(c 3 ) 2 c6
ab 2 b2 ab
=6 dc + 2 da + 4 db;
4 3 3
c c c
2
b ab ab
∆Ν = 2 ∆a + 4 ∆b + 6 ∆ c.
c3 c3 c4
Т еп ерь н а йд ем Е , исход я из зн а чен ия Δ N .
∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c
Ε= = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 .
Ν c ⋅ 2ab 2 3
c 2ab 2 4
c 2 ab 2 a b c
И з эт ого п рим ера вид н о, чт о зд есь п рощ е было бы н а йт и
от н осит ель н у ю ошибку , а за т ем а бсолют н у ю. С ка ж ем сра зу , чт о во всех
т ех слу ча я х, когд а иском а я величин а ест ь п роизвед ен ие и д робь величин ,
изм ерен н ых н еп осред ст вен н о н а оп ыт е, у д обн ее и легче н а ход ит ь в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
