Курс общей физики. Введение. Миловидова С.Д - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Берем знаки ±, т .к.N
i
могут быть как больше, так и меньше N.
Разность между истинным значением измеряемой величины и
отдельным измерением дает нам абсолютную погрешность отдельного
измерения.
Среднее арифметическое из численных значений отдельных ошибок
называется средней абсолютной ошибкой измерений: (абсолютные ошибки
берутся по абсолютной величине)
n
NNN
N
n
∆
+
+
∆
+
∆
=∆
...
21
.
Зная абсолютные погрешности отдельных измерений, можно найти
относительные ошибки отдельных измерений, которые представляют
собой отношение следующих величин :
....;;
2
2
2
1
1
1
n
n
n
N
N
N
N
N
N
Ε=
∆
Ε=
∆
Ε=
∆
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины.
Отношение средней абсолютной ошибки ∆ N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения : .Ε=
∆
N
N
Например: 1. Измерение времени:
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆t
1
= -0,1 с
∆t
2
= +0,2 с
∆t
3
= -0,2 с
∆t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆t
=0,6:4=0,15 с≈0,2 с
Е = ;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается : t = (19,9±0,2) с.
2. Измерение толщины пластинки:
D
1
= 2,24 мм
d
2
= 2,28 мм
d
3
= 2,20 мм
∆d
1
= 0,00 мм
∆d
2
= -0,04 мм
∆d
3
= +0,04 мм
d = 6,78:3 = 2,24 мм ∆d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм
%1
24,2
026,0
≈=Ε
мм
мм
, d = (2,24±0,03) мм. 
                                             8


Берем зн а ки ±, т .к.Ni могу т быт ь ка к боль ше, т а к и м ен ь ше N.
        Ра зн ост ь м еж д у ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы и
от д ель н ым изм ерен ием д а ет н а м а бсолют н у ю п огрешн ост ь от д ель н ого
изм ерен ия .
        С ред н ее а риф мет ическое из числен н ых зн а чен ий от д ель н ых ошибок
н а зыва ет ся сред н ей а бсолют н ой ошибкой изм ерен ий: (а бсолют н ые ошибки
беру т ся п о а бсолют н ой величин е)
                                    ∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n
                             ∆N =                           .
                                              n
З н а я а бсолют н ые п огрешн ост и от д ель н ых изм ерен ий, мож н о н а йт и
от н осит ель н ые ошибки от д ель н ых изм ерен ий, кот орые п ред ст а вля ют
собой от н ошен ие след у ющ их величин :
                         ∆N1       ∆N 2          ∆N
                             = Ε1;      = Ε2 ;... n = Εn .
                          N1        N2            Nn
        От н осит ель н ые п огрешн ост и выра ж а ют ся обычн о в %, в т о врем я
ка к а бсолют н ые –в ед ин иц а х изм ерен ия иском ой величин ы.
        От н ошен ие сред н ей а бсолют н ой ошибки ∆ N к сред н ем у
а риф м ет ическом у N н а зыва ет ся сред н ей от н осит ель н ой ошибкой
                                             ∆N
изм ерен ия :                                   = Ε.
                                              N
На п рим ер: 1. И зм ерен ие врем ен и:

                              t1 = 20,0 с                ∆ t1 = -0,1 с
                              t2 = 19,7 с               ∆ t2 = +0,2 с
                              t3 = 20,1 с                ∆ t3 = -0,2 с
                              t4 = 19,8 с               ∆ t4 = +0,1 с
                           t=79,6:4=19,9 с        ∆ t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с

                      0,15 с
                Е =          ≈ 0,007 ≈ 0,01; или в п роц ен т а х Е =1 %.
                      19,9 с
И ском ый резу ль т а т за п исыва ет ся :       t = (19,9±0,2) с.

   2. И зм ерен ие т олщ ин ы п ла ст ин ки:

                      D1 = 2,24 м м                        ∆ d1 = 0,00 м м
                      d2 = 2,28 м м                        ∆ d2 = -0,04 м м
                      d3 = 2,20 м м                        ∆d 3 = +0,04 м м
                  d = 6,78:3 = 2,24 м м          ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 м м

                  0,026 м м
             Ε=             ≈1%,                         d = (2,24±0,03) м м .
                   2,24 м м

Страницы