Курс общей физики. Введение. Миловидова С.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Отсюда видно, что абсолютная погрешность показывает , в каких
пределах находится измеряемая величина.
По абсолютной погрешности можно судить и о точности измерения
однородных величин одного порядка . Например,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей, чем первое.
Относительная же погрешность позволяет судить о степени точности
измерения величин разных порядков как однородных, так и разнородных.
Поясним это примером :
Были измерены две физические величины – толщина пластинки d и
скорость света c. С учетом абсолютных ошибок измерения эти величины
запишутся :
d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) мм,
с ± ∆с = (300000 ± 100) км /с.
Значение ∆d и ∆с не позволяет судить о степени точности этих измерений.
Найдем относительные погрешности:
%03,0
/300000
/100
%,4,0
25,2
01,0
≈=Ε
≈=Ε
скм
скм
мм
мм
c
d
откуда следует , что второе измерение было произведено с точностью,
примерно в 10 раз большей, чем первое, что с первого взгляда было
неочевидно.
В том случае, когда данная физическая величина определялась много
раз – теоретически число измерений равно ∞ - степень точности результата
измерений можно оценить более строго, воспользовавшись формулой,
которую дает теория вероятностей. Это так называемая средняя
квадратичная абсолютная погрешность:
()
()
.
1
1
2
−
∆
±=∆
∑
=
nn
N
N
n
i
i
квадр
Здесь n – число измерений, а ∑ (∆ N
i
)
2
есть сумма квадратов абсолютных
ошибок отдельных измерений.
До сих пор мы говорили о погрешностях прямых измерений,
которые в лабораторной практике встречаются не столь часто. 
                                              9
    От сюд а вид н о, чт о а бсолют н а я п огрешн ост ь п ока зыва ет , в ка ких
п ред ела х н а ход ит ся изм еря ем а я величин а .
    П о а бсолют н ой п огрешн ост и мож н о су д ит ь и о т очн ост и изм ерен ия
од н ород н ых величин од н ого п оря д ка . На п рим ер,

                              l 1 = 25 см ;       ∆l 1 = 0,1 см и
                              l 2 = 50 см ;       ∆l 2 = 0,01 см ,

вт орое изм ерен ие сд ела н о с т очн ост ь ю в 10 ра з боль шей, чем п ервое.
       От н осит ель н а я ж е п огрешн ост ь п озволя ет су д ит ь о ст еп ен и т очн ост и
изм ерен ия величин ра зн ых п оря д ков ка к од н ород н ых, т а к и ра зн ород н ых.
П оя сн им эт о п рим ером :
     Были изм ерен ы д ве ф изические величин ы – т олщ ин а п ла ст ин ки d и
скорост ь свет а c. С у чет ом а бсолют н ых ошибок изм ерен ия эт и величин ы
за п ишу т ся :
                                  d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м ,
                               с ± ∆ с = (300000 ± 100) км /с.

З н а чен ие ∆ d и ∆ с н е п озволя ет су д ит ь о ст еп ен и т очн ост и эт их изм ерен ий.
На йд ем от н осит ель н ые п огрешн ост и:
                                   0,01 м м
                            Εd =            ≈ 0,4 %,
                                   2,25 м м
                                    100 км / с
                            Εc =                 ≈ 0,03 %
                                   300000 км / с
от ку д а след у ет , чт о вт орое изм ерен ие было п роизвед ен о с т очн ост ь ю,
п рим ерн о в 10 ра з боль шей, чем п ервое, чт о с п ервого взгля д а было
н еочевид н о.
        В т ом слу ча е, когд а д а н н а я ф изическа я величин а оп ред еля ла сь м н ого
ра з –т еорет ически число изм ерен ий ра вн о ∞ - ст еп ен ь т очн ост и резу ль т а т а
изм ерен ий м ож н о оц ен ит ь более ст рого, восп оль зова вшись ф орм у лой,
кот ору ю д а ет т еория вероя т н ост ей. Э т о т а к н а зыва ем а я сред няя
квад рат ичная абсолю т ная п огреш ност ь :

                                                    n
                                                    (
                                                   ∑ ∆N i)2

                               ∆N ква др = ±      i =1      .
                                                   n(n − 1)

З д есь n –число изм ерен ий, а ∑ (∆ Ni) 2 ест ь су м м а ква д ра т ов а бсолют н ых
ошибок от д ель н ых изм ерен ий.
        До сих п ор м ы говорили о п огрешн ост я х п ря мых изм ерен ий,
кот орые в ла бора т орн ой п ра кт ике вст реча ют ся н е ст оль ча ст о.

Страницы