Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Измеряется угловая скорость в радиан в секунду (рад/с) или с
-1
.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения тела таким
образом , чтобы его направление совпадало с направлением
поступательного движения правовинтового буравчика, ось которого
расположена вдоль оси вращения тела OO
′
, а головка вращается вместе с
телом (рис. 1). Из этого рисунка видно, что все три вектора
i
r
,
i
v и
ω
взаимно перпендикулярны , поэтому зависимость между линейной и
угловой скоростями можно записать в виде векторного произведения:
[
]
ii
rv , ω =
(4)
Для неравномерного вращения тела вводится понятие вектора углового
ускорения
β
. Вектор углового ускорения в каждый момент времени равен
скорости изменения вектора угловой скорости:
dt
dω
β =
(5)
Единицей измерения углового ускорения является радиан на секунду
в квадрате (рад/с
2
) или с
-2
. На рис. 2 показаны два возможных направления
вектора углового ускорения.
Если вращение тела вокруг неподвижной оси происходит ускоренно ,
то вектор углового ускорения
β
совпадает по направлению с вектором
угловой скорости
ω
(рис. 2а). В случае замедленного вращения вектора
β
и
ω
направлены противоположно друг другу (рис. 2б).
2. Момент силы и момент инерции
Возьмем некоторое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной
оси OO
′
(рис. 3).
Для того чтобы привести тело во вращательное
движение, пригодна не всякая внешняя сила . Эта сила
должна обладать вращающим моментом относительно
данной оси, а направление силы не должно быть
параллельным данной оси или пересекаться с ней .
Подействуем на тело силой
F
. Вращение тела будет
определяться моментом силы
M
относительно оси
вращения:
]
FrM , =
(6)
О
י
ω
r
О
i
υ
r
m
i
i
r
r
Рис.1
0
0
`
M
r
α
F
r
h
Рис.3
r
r
Рис.2
О
י
ω
r
О
υ
r
·
β
r
0<
dt
d
ω
б
О
י
ω
r
О
·
0>
dt
d
ω
β
r
а
υ
r
                                                   22
И з меряется      углова я ск орость в ра диа нвсек унду (ра д/с) или с-1.
       В ек тор угловой ск орости на пра вленвдоль оси вра щ ения тела так им
обра з ом, чтобы        его на пра вление совпа дало с на пра влением
поступа тельного движения пра вовинтового буравчик а , ось к оторого
ра сположена вдоль оси вращ ения тела OO ′ , а головк а вра щ а ется вместе с

    О                                         r                             r
                                              ω                             ω
            r
            ω             r       О                                 О
                          υi                r           r                         r
                                                        υ
                r
                ri
                                          · β                            r
                                                                        ·β        υ
                     mi
                                                  dω                            dω
    О   ‫י‬
                                  О   ‫י‬              >0             О              <0
        Рис.1                                     dt                            dt
                                          а                 Рис.2
                                                                    ‫י‬
                                                                        б


   телом (рис. 1). И з э того рисунк а видно, что все три век тора ri , v i и ω
вз а имно перпендик улярны , поэ тому з а висимость между линейной и
угловой ск оростями можно з а писать ввиде век торного произ ведения:
                               vi = ω , ri      [ ]                           (4)
Д ля нера вномерного вращ ения тела вводится понятие век тора углового
уск орения β . В ек тор углового уск орения в к а жды й моментвремени ра вен
ск орости из менения век тора угловой ск орости:                          dω      (5)
                                                                    β =
                                                                          dt
       Е диницей из мерения углового уск орения является ра диа нна сек унду
в к вадра те (ра д/с2) или с-2. Н а рис. 2 пок а з а ны два воз можны х на пра вления
век тора углового уск орения.
       Е сли вра щ ение тела вок руг неподвижной оси происходитуск оренно,
то век тор углового уск орения β совпа дает по на пра влению с век тором
угловой ск орости ω (рис. 2а ). В случа е з а медленного вра щ ения век тора β
и ω на пра влены противоположно друг другу (рис. 2б).
                      2. М омен т сил ы и момен т ин ерции
    В оз ьмем нек оторое тело, к оторое можетвра щ а ться вок руг неподвижной
оси OO ′ (рис. 3).
    Д ля того чтобы привести тело во вра щ ательное                0`
                                                                           r
движение, пригодна не всяк а я внеш няя сила . Э та сила           r
                                                                           F
должна обла дать вра щ а ю щ им моментом относительно             M     r
данной оси, а на пра вление силы не должно бы ть                        r α
                                                                      h
па ра ллельны м да нной оси или пересек а ться с ней.
П одействуем на тело силой F . В ра щ ение тела будет
                                                                                  0
определяться моментом силы M относительно оси
вра щ ения:                           [ ]
                               M = r, F                             (6)
                                                                                 Рис.3

Страницы