Составители:
Рубрика:
105
5.2. Упругий проектировочный расчет трехстержневой фермы.
Три стальных стержня соединены
между собой и с неподвижным
недеформируемым основанием с
помощью четырех цилиндрических
шарниров i , j , k , C, как показано на
рис.5.1. Геометрия конструкции оп-
ределяется размерами: a
1
= 3; a
2
=
0,5; H
1
= 0,5; H
2
= 2 м. Форма
поперечных сечений стержней
выбирается из стальных прокатных
профилей. Соотношения между
площадями поперечных сечений
стержней заданы:
А
2
/A
1
= 1/1,2; А
3
= А
2
.
Рис. 5.1. Ферма из трех стержней.
Стержни стальные. Допускаемое напряжение
adm
=160 МПа, модуль
продольной упругости стали Е = 200 ГПа.
В общем узле С конструкция нагружена сосредоточенной силой F =
320 kH, направленной вертикально вниз.
Требуется подобрать форму и размеры поперечных сечений
стержней конструкции расчетом по допускаемым напряжениям.
Так как стержни 13 плоской конструкции на рис.5.1 соединены в
узле C и с неподвижным основанием цилиндрическими шарнирами,
внешняя сила F приложена в узле С и других внешних сил нет, то в попе-
речных сечениях стержней действуют только продольные силы N
1
, N
2
, N
3
–
рис.5.2. Условия прочности стержней имеют вид (5.1).
Поскольку стержни 1, 2, 3 сходятся в узле С, усилия в них и внешняя
сила F образуют систему сходящихся сил.
Как известно, для плоской системы сходящихся сил можно составить
только два независимых уравнения равновесия, так как система
сходящихся сил эквивалентна своей равнодействующей, которая на
плоскости имеет только две независимые компоненты, например, по осям
x и y прямоугольной системы координат.
Составляем уравнения равновесия. Рассекаем все стержни и
рассматриваем равновесие узла С под действием продольных сил N
k
(k = 1,
2, 3) и внешней силы F (рис.5.2). Направления усилий N
K
выбираем в
соответствии с направлением удлинений l
K
стержней – в данном случае
все усилия принимаем растягивающими.
Суммы проекций всех сил на оси x и y:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
