Составители:
Рубрика:
107
m
Δ
=
m
P
U
, m = 1,2,… (5.3)
Потенциальная энергия деформации плоской упругой стержневой
конструкции, состоящей из n стержней, выражается через внутренние
усилия:
U =
dz
n
1k
)
k
(l
k
GA
2
k
Q
Q
k
k
EJ
2
k
M
k
EA
2
k
N
2
1
, (5.4)
где M
k
, Q
k
, N
k
– эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных
сил в стержнях; Е, G – модули Юнга и сдвига; J
k
, A
k
– момент инерции и
площадь попе-речного сечения k-го стержня; k
Q
– коэффициент влияния
формы попереч-ного сечения на сдвиговые деформации; l
n
– длина участка
стержня, в пределах которого остаются неизменными внешние силы,
поперечное сечение стержня и механические свойства материала.
Поскольку в стержнях шарнирно-стержневой системы отличны от
нуля только продольные силы, причем в стержнях продольные силы
имеют постоянное значение, потенциальная энергия деформации выража-
ется простой формулой:
U =
n
1k
k
EA
k
l
2
k
N
2
1
. (5.5)
Рассматриваемая
шарнирно-стержневая конструкция (рис.5.1) –
один раз статически неопределимая, поэтому для "раскрытия" ее
статической неопределимости необходимо составить дополнительное
уравнение, выражающее заранее известное перемещение какой-либо точки
конструкции.
Обозначим перемещение шарнира k по направлению продольной
силы N
3
в третьем стержне символом
X
– рис.5.2.
Продольную силу N
3
обозначим буквой X: X N
3
. Перемещение
X
шарнира k по направлению силы X заведомо равно нулю:
X
= 0. По
теореме Кастильяно выражаем перемещение
X
через искомые усилия и их
производные по X:
X
Δ
=
X
U
=
X
k
N
3
1k
k
A
k
E
k
l
k
N
= 0. (5.6)
Для того чтобы фактически вычислить перемещение
X
, необходимо
выразить силы N
k
через X, F: N
k
= N
k
(X, F).
С помощью двух уравнений равновесия (5.2) продольные силы N
1
,
N
2
можно выразить через искомое усилие X и заданную внешнюю силу F,
после подстановки которых в уравнение (5.6) можно найти X.
Вычисляем геометрические величины.
Углы наклона стержней:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
