Составители:
Рубрика:
110
.
3
αsinv
3
αcosu
3
lΔ
,
2
αsinv
2
αcosu
2
lΔ
,
1
αcosv
1
αsinu
1
lΔ
(5.11)
Выразим u, v из 2-го и 3-го уравнений системы (5.11) и подставим в
первое уравнение.
По правилу Крамера находим:
)
3
α
2
α(sin
2
αsin
3
lΔ
3
αsin
2
lΔ
u
,
)
3
α
2
α(sin
2
αcos
3
lΔ
3
αcos
2
lΔ
v
. (5.12)
После подстановки u, v по (5.12) в первое из уравнений (5.11)
получаем уравнение совместности деформаций:
0)
2
α
1
cos(α
3
Δl)
3
α
1
cos(α
2
Δl)
3
α
2
sin(α
1
Δl
. (5.13)
Как видно из уравнения (5.13), удлинения стержней не могут
изменяться независимо друг от друга; если два удлинения заданы, то
третье однозначно определяется уравнением (5.13). В этом состоит
физический смысл уравнений совместности деформаций.
5.2.3. Определение усилий в стержнях. Используем закон Гука для
определения удлинений стержней:
Δl
k
=
k
A
k
E
k
l
k
N
, (5.14)
где l
k
– удлинений стержней; l
k
, A
k
– длина и площадь поперечных
сечений стержней; E
k
– модуль упругости.
Подставив l
k
(5.14 ) в уравнение совместности деформаций (5.13),
преобразуем его к усилиям:
l
EA
N
l
EA
N
l
EA
N
1 2 3
1
1
2 1 3
2
2
3 1 2
3
3
0
sin( ) cos( ) cos( )
.
(5.15)
После умножения всех членов (5.15) на EA
1
, подстановки значений l
k
,
к
(k = 1,2,3), заданных соотношений между площадями поперечных сечений
стержней А
1
/А
2
, А
1
/А
3
и присоединения уравнений равновесия (5.2),
приходим к системе линейных алгебраических уравнений для определения
усилий в стержнях фермы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
