Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

115
M
(k)
= 0: -N
1
(a
2
+a
3
)sin
1
- N
2
l
3
sin(-
2
-
3
) = F(a
5
-a
1
-a
2
-a
3
),
–1,944N
1
– 2,2N
2
= 0,75F. (5.22)
Три уравнения равновесия (5.20), (5.21), (5.22) содержат четыре
неизвестных N
k
, k = 1, 2, 3, 4 , поэтому для их определения необходимо
рассмотреть деформации конструкции и составить еще одно уравнение –
уравнение совместности деформаций. Уравнение совместности дефор-
маций можно составить несколькими способами: путем непосредственного
рассмотрения деформаций конструкции с использованием так называ-
емого плана перемещений, используя метод сил, с помощью теоремы Кас-
тильяно и др.
5.3.2.1. Определение усилий в шарнирно-стержневом механизме
методом сил. В общем случае каноническая система метода сил для
плоской конструкции имеет вид:
jm m jp
m
X
0
, (5.23)
где
jm
j m
n
l
n
j m
n
Q
j m
n
M M
EJ
N N
EA
K
Q Q
GA
dz
n
( )
; (5.24)
jp
p j
n
l
n
p j
n
Q
p j
n
M M
EJ
N N
EA
K
Q Q
GA
dz
n
( )
; j=1,2,... (5.25)
M
j
,
Q
j
,
N
j
– эпюры (функции) изгибающих моментов, поперечных и
продольных сил, обусловленные действием на основную систему
единичной силы
X
j
1
;
Q
p
,
N
p
– эпюры (функции) изгибающих
моментов, поперечных и продольных сил, обусловленные действием
заданной обобщенной силы Р = {q, F, M} на основную систему; Е, G –
модули Юнга и сдвига; J
n
, A
n
– момент инерции и площадь поперечного
сечения n-го стержня; k
Q
– коэффициент влияния формы поперечного
сечения на сдвиговые деформации; l
n
– длина участка стержня, в пределах
которого остаются неизменными внешние силы, поперечное сечение
стержня и механические свойства материала.
Поскольку в стержнях шарнирно-стержневой системы отличны от
нуля только продольные силы, причем в пределах участков интегри-
рования продольные силы имеют постоянное значение, каноническая
система уравнений (5.23÷ 5.25) упрощается.

Страницы