Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 123 стр.

UptoLike

Составители: 

123
Ввиду малости угла траектории движения точек B
2
, j
2
, C
2
при
повороте бруса ВОС вокруг полюса O
1
заменим отрезками соответ-
ствующих касательных к дугам траекторий. Тогда узлы B
2
, j
2
, C
2
займут
положения B
1
, j
1
, C
1
. Поворот бруса ВОС вокруг точки O
1
на угол
вызовет приращение горизонтального перемещения узла В:
u = (H
2
H
1
) tg
2
- Н
1
) , (a)
а также приращения вертикальных перемещений узлов j и C:
)
2
a
1
(a)tg
2
a
1
(a
0
v
j
v
j
vΔ
, (b)
.)
4
a
3
a
2
a
1
(a)tg
4
a
3
a
2
a
1
(a
0
v
c
v
c
vΔ
(с)
Полные перемещения узлов B, j, C в результате поступательного и
вращательного движений абсолютно жесткого бруса ВОС можно опреде-
лить суммированием горизонтальных и вертикальных составляющих:
узел В: u
B
= u
0
+ u, v
B
= v
0
;
узел j : u
j
= u
0
, v
j
= v
0
+ v
j
;
узел C: u
C
= u
0
, v
C
= v
0
+ v
C
.
Ввиду малости полных перемещений узлов В, j, C изменениями
углов
к
, к = 1, 2, 3, 4, пренебрегаем и направления стержней 1÷4 на рис.
5.10 принимаем по недеформированной схеме (рис.5.1).
Схема на рис.5.10 имеет название план перемещений. Векторы
перемещений
BB jj CC
1
1
1
, ,
показаны на рис.5.10 стрелками. Как видно из
рис. 5.10, проекции этих перемещений на направления стержней 1÷4 дают
удлинения или укорочения стержней l
к
, к = 1, 2, 3, 4; согласно схеме
перемещений на рис.5.10 все стержни удлиняются.
Выразим удлинения стержней l
k
через полные горизонтальные и
вертикальные перемещения узлов В, j, C, пользуясь тем, что проекция
вектора на какое-либо направление равна алгебраической сумме проекций
его составляющих.
Имеем:
l
1
= (u
0
+ u)cos
1
+ v
0
sin
1
= 0,707[(u
0
+ u) v
0
], (5.30)
l
2
= u
0
cos
2
+ v
j
sin
2
= 0,6u
0
+ 0,8v
j
, (5.31)
l
3
= u
0
cos
3
+ v
j
sin
3
= 0,53u
0
+ 0,848v
j
, (5.32)