Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 125 стр.

UptoLike

Составители: 

125
u = 0,227l
2
+ 0,257l
3
0,4v
0
, (5.39)
v
c
= 1,25l
2
+ 1,415l
3
1,2v
0
.
(5.40)
Далее выражение (5.39) для u внесем в уравнение (5.30), а
выражение (5.40) для v
c
в (5.33); получим систему уравнений для
определения u
0
, v
0
:
0,707u
0
+ 0,99v
0
= l
1
+ 0,16l
2
+ 0,182l
3
,
(5.41)
0,658u
0
0,904v
0
= 0,941l
2
1,065l
3
+ l
4
.
Из системы (5.41) определим u
0
:
u
0
= 75,333l
1
65,583l
2
74,167l
3
+ 82, 5l
4
.
(5.42)
Приравнивая выражения u
0
из соотношений (5.42) и (5.34), получим
уравнение совместности перемещений:
l
1
0,883l
2
0,973l
3
+ 1,095l
4
= 0. (5.43)
В последнем уравнении все члены поделены на коэффициент при l
1
.
Определение усилий в стержнях. Используя закон Гука
l
к
= N
k
l
k
/ (E
k
A
k
), k = 1, 2, 3, 4,
преобразуем уравнение совместности деформаций (5.43) к усилиям:
0N
EA
l
1,095N
EA
l
0,973N
EA
l
0,883N
EA
l
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
. (5.44)
После умножения всех членов уравнения (5.44) на EA
1
/l
1
,
подстановки заданных отношений площадей поперечных сечений стерж-
ней A
k
/A
1
(k = 2,3,4) и присоединения уравнений равновесия, придем к
линейной алгебраической системе уравнений относительно усилий N
k
:
N
1
1,300N
2
1,081N
3
+ 1,211N
4
= 0,
2,332N
3
+ 2,071N
4
= 3,5F, (5.45)
2,475N
1
+ + 2,258N
4
= 2F,
1,944N
1
2,2N
2
= 0,75F.