Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

127
Продольную силу N
1
обозначим буквой X: X N
1
. Перемещение
1
шарнира i по направлению силы X заведомо равно нулю:
1
= 0:
1
=
X
k
N
4
1k
k
A
k
E
k
l
k
N
= 0, (5.47)
Для того чтобы фактически вычислить перемещение
1
, необходимо
выразить силы N
k
через X и F: N
k
= N
k
(X, F), k =1, 2, 3, 4.
С помощью трех уравнений равновесия, аналогичных уравнениям
(5.20), (5.21), (5.22), продольные силы N
2
, N
3
, N
4
можно выразить через
искомое усилие X и заданную внешнюю силу F, после подстановки
которых в уравнение (5.47) можно найти X.
Составляем уравнения равновесия:
(i)
M
= 0:
,0)
1
a
5
F(a
4i
r
4
N
3i
r
3
N
(j)
M
= 0:
,0)
2
a
1
a
5
F(a
4j
r
4
N
1j
rX
(5.48)
(k)
M
= 0:
0)
3
a
2
a
1
a
5
F(a
2k
r
2
N
1k
rX
.
Полагая известными X и F, решаем систему уравнений (5.48)
относительно N
2
, N
3
, N
4
. После подстановки числовых значений r
ij
и a
m
,
получаем:
N
2
= – (0,34F + 0,884X); N
3
= 0,714F – 0,974X; N
4
= 0,886F + 1,097X. (5.49)
Подставив эти выражения N
2
, N
3
, N
4
под знак производной в урав-
нении (5.47), найдем:
1
EA
1
Xl
+
(– 0,884) +
3
EA
3
l
3
N
(– 0,974) +
4
EA
4
l
4
N
1,097 = 0. (5.50)
Далее с учетом соотношений между площадями поперечных сечений
стержней (A
2
/A
1
= 1,2; A
3
/A
1
= 1,5; A
4
/A
1
= 1,7) и выражений N
2
, N
3
, N
4
(5.49) преобразуем уравнение (5.50):
1,414X + 1,842(0,34F + 0,864X) – 1,531(0,714F – 0,974X) +
+ 1,715(0,886F + 1,097F) = 0;
6,414X = – 1,052F.

Страницы