Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 128 стр.

UptoLike

Составители: 

128
Из последнего уравнения находим усилие в 1-ом стержне:
N
1
X = 0,165F.
Усилия в остальных стержнях находим по выражениям (5.49):
N
2
= (0,34F + 0,884( 0,164F) = 0,195F;
N
3
= 0,714F 0,974( 0,164F) = 0,875F; (5.51)
N
4
= 0,886F + 1,097( 0,164F) = 0,705F.
Эти значения совпадают с полученными в п.п. 5.3.2.1, 5.3.2.2, так как
задача имеет единственное решение.
Как видим, количество математических выкладок для отыскания
усилий в стержнях механизма на рис.5.4 в случае применения теоремы
Кастильяно значительно меньше, чем в случаях применения метода сил
или плана перемещений.
5.3.3. Подбор формы и размеров поперечных сечений стержней.
При действии на конструкцию (рис.5.4) внешней силы F = 200 кН
усилия в стержнях, рассчитанные по упругой стадии деформирования,
принимают следующие числовые значения:
N
1
= 33kH, N
2
= 39kH, N
3
= 175kH, N
4
= 141kH.
В реальном проектировании, исходя из технологической целесоо-
бразности, форму и размеры поперечных сечений всех стержней конструк-
ции принимают одинаковой. Однако в учебных целях мы подберем для
каждого стержня конструкции свои форму и размеры поперечных сечений.
Поскольку 1-ый и 2-ой стержни оказались сжатыми, для них
выбираем кольцевой (рис.5.5,а) и коробчатый (рис.5.5,б) профили
соответственно; для растянутых стержней 3 и 4 принимаем сплошные
круглый (рис.5.5,в) и квадратный (рис.5.5,г) профили соответственно.
Находим наиболее напряженный стержень:
1
A
0,165F
(1)
σ
,
1
A
0,163F
1
1,20A
0,195F
1
A
1
A
2
A
0,195F
(2)
σ
,
1
A
0,583F
1
1,50A
0,875F
1
A
1
A
3
A
0,875F
(3)
σ
,
1
A
0,415F
1
A
1
A
4
A
0,705F
(4)
σ
.