Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 177 стр.

UptoLike

Составители: 

177
На рис.7.4,б показана эквивалентная система при выборе основной
системы балки с конструктивными шарнирами над опорами. В качестве
лишних неизвестных здесь выступают изгибающие моменты над
опорами:
i
1
M
= X
1
,
i
2
M
= X
2
,
i
3
M
= X
3
,
i
4
M
= X
4
.
Вид канонической системы уравнений (7.1) не изменяется, но
физический смысл коэффициентов δ
jm
, Δ
jp
и лишних‖ неизвестных теперь
будут другими: δ
jm
удельные углы поворотов поперечных сечений в j-ой
точке основной системы под действием единичных изгибающих моментов,
приложенных в m-ой точке; Δ
jp
углы поворотов поперечных сечений в j-
ой точке основной системы под действием заданных обобщенных сил; X
1
,
X
2
, X
3
,
X
4
изгибающие моменты над опорами.
На рис. 7.5 представлены основная система (а) и единичные эпюры
изгибающих моментов в основной системе при наличии шарниров (б).
Рис. 7.5. Основная система (а) и единичные эпюры при наличии
шарниров (б).
Из рис.7.5,б следует, что
1
M
×
3
M
= 0,
1
M
×
4
M
= 0,
2
M
×
4
M
= 0; это
означает, что коэффициенты δ
13
, δ
31
, δ
14
, δ
41
, δ
24
, δ
42
в соответствии с
формулой (7.2), в которой не учитывается влияние перерезывающих сил,
должны обращаться в ноль.
Таким образом, число различных коэффициентов δ
jm
в матрице
канонических уравнений (7.1) будет равно 7, и эта матрица будет иметь
трехдиагональный вид: