Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

227
Рассматриваем равновесие всей рамы:
∑F
y
= 0; V
A
+ V
D
= F; V
A
= F – V
D
= 0,5F;
∑F
z
= 0; H
A
+ H
D
= q(a + b);
∑m
(D)
= 0; V
A
·l + H
A
·b + 0,5qa
2
– 0,5qb
2
– 0,5Fl = 0,
H
A
= [ – 0,5qa
2
+ 0,5qb
2
– 0,5Fl + 0,5Fl]/b, H
A
= 0,5q(b
2
– a
2
)/b;
H
D
= q(a + b) – H
A
= q(a + b) – 0,5q(b
2
– a
2
)/b = 0,5 q(a + b)
2
/b.
Полученные выше соотношения дают:
V
A
= V
D
= 0,5F; H
A
= 0,5q(b
2
– a
2
)/b; H
D
= 0,5q(a + b)
2
/b. (8. 16)
Строим аналитические выражения для изгибающих моментов M
p
для
стержней AB (участок 1), DB (участок 2) и CB (участок 3). Обозначим
координаты на осях стержней AB, DB и CB через s
1
, s
2
и s
3
, и будем
отсчитывать их от узлов A, D и C соответственно (рис.8.7). Тогда
аналитические выражения для изгибающих моментов M
p
примут вид:
– на первом участке M
p
(s
1
) = H
A
· s
1
– 0,5q
2
1
s
= 0,5q(
2
1
s
1
s
b
2
a
2
b
);
(8.19)
– на втором участке
при s
2
< 0,5l M
p
(s
2
) = 0,5Fs
2
; (8. 18)
при s
2
≥ 0,5l M
p
(s
2
) = 0,5Fs
2
– F(s
2
– 0,5l) = 0,5Fl – 0,5Fs
2;
(8. 19)
– на третьем участке M
p
(s
3
) = – 0,5
2
3
s
. (8. 20)
По выражениям (8.17)÷(8.20) строим эпюру изгибающих моментов
M
p
в основной системе при действии заданных сил P = {q, F}, которая
приведена на рис.8.11.
Вычисляем обобщенные перемещения
p1
и
11
. Для упрощения
вычислений умножим перемещения
p1
и
11
на EJ
1
.
Так как эпюра
1
M
состоит из двух прямых, то интегрирование
можно произвести по правилу Верещагина (Приложение 1), умножая
площадь каждого треугольника на его же ординату, проходящую через
центр тяжести. По формуле (8.13) находим

Страницы