Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 269 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

269
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Вычисление определенных интегралов от произведения двух функций
по формуле Симпсона
При определении перемещений в стержневых системах по формуле
Мора, а также при составлении канонической системы метода сил для
расчета статически неопределимых систем, приходится вычислять
определенные интегралы от произведения двух функций, одна из которых
– линейная, а вторая имеет порядок не выше второго, так что произведение
этих двух функций – полином не выше третьей степени. Такие
определенные интегралы целесообразно вычислять по формуле Симпсона,
которая в указанном случае приводит к точному результату.
Пусть требуется вычислить определенный интеграл от произведения
двух функций f
1
(z), f
2
(z) в интервале [a, b]
I =
b
a
dz(z)
2
f(z)
1
f
, (1)
где f
1
(z)·f
2
(z) – полином не выше третьей степени.
Применив формулу Симпсона для численного интегрирования (1),
I =
6
ab
bz
|
2
f
1
f
b)0,5(az
|
2
f
1
4f
az
|
2
f
1
f
, (2)
получим точное значение I.
Например, вычислим интеграл от
произведения двух функций, графики
которых представлены на рис.1,a и на
рис.1,b, в интервале [0, l].
Функции f
1
(z), f
2
(z) выражаются через z:
f
1
= c +
l
cd
z
+ 0,5qlz – 0,5qz
2
,
(3)
f
2
=
l
e
z,
(4)
Рис.1. Вид функций f
1
(z), f
2
(z). где c, d, e, l , q – постоянные.
Вычисляем

Страницы