Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 278 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

278
Выражения (8), (11), (13), (14), (16) содержат 4 параметра: v
0
,

,
,
Q
, которые должны быть определены из граничных условий, т.е. из
условий закрепления балки.
Заметим, что если, например, M
k+1
= M
k
, то M
k
= [
1k
J
1
J
M
k+1
–
k
J
1
J
M
k
]
z=a
k
= [
1k
J
1
J
–
k
J
1
J
] M
k
; если Q
k+1
= Q
k
, то Q
k
=
[
1k
J
1
J
Q
k+1
–
k
J
1
J
Q
k
]
z=a
k
=
[
1k
J
1
J
–
k
J
1
J
]Q
k
; если q
k+1
= q
k
, то [
1k
J
1
J
q
k+1
–
k
J
1
J
q
k
]
z=a
k
=
= [
1k
J
1
J
–
k
J
1
J
]
q
k
, k = 1, 2, .... N-1.
Как видим, для балок переменного сечения, если даже M, Q, q –
непрерывные функции, то в тех местах, где изменяется изгибная жѐсткость
балки EJ, будут иметь место "скачки" изгибающих моментов ΔМ,
поперечных сил ΔQ и распределѐнных нагрузок Δq.
Для балок постоянного сечения (EJ = const) приращение поперечной
силы (''скачок'') в данном сечении равен приложенной сосредоточенной
силе, приращение изгибающего момента (''скачок'') – внешнему
сосредоточенному моменту: Q = F
e
, M = M
e
.
Для балки постоянного поперечного сечения выражения (15)
учитывают заданные "скачки" изгибающих моментов M
k
, поперечных
сил Q
k
и распределѐнных нагрузок q
k
:
M
k
= M
k+1
–
M
k
= M
e
(k)
, Q
k
=
Q
k+1
–
Q
k
= F
e
(k)
, q
k
= q
k +1
–
q
k
,
которые определяются по исходной расчѐтной схеме балки без построения
эпюр Q, M.
Для балки ступенчато-изменяющегося сечения необходимо
предварительно построить эпюры Q, M, так как нужно иметь числовые
значения Q и M слева и справа от сечения.
В типичных случаях закрепления простых балок (как показано на
рис.2) для определения начальных параметров необходимо найти
решение системы алгебраических уравнений не выше 2-го порядка.
Для обычных неразрезных балок универсальное уравнение упругой
линии (14) несколько упрощается, поскольку в таких балках изогнутая ось
– непрерывная гладкая кривая, для которой v
k
= 0 , 
= 0:
EJ
1
v
N
(z) = EJ
1
v
0
+ EJ
1
z
2!
2
z
– Q
+ q
1
!4
4
z
+
1N
1k
{
– M
k
2!
2
)
k
a(z
–

Страницы