Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 277 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

277
+ 
(z – a
1
) –
1
EJ
1
MΔ
2!
2
)
1
a(z
–
1
EJ
1
QΔ
3!
3
)
1
a(z
+
1
EJ
1
qΔ
4!
4
)
1
a(z
+ v
II
(a
2
) +
+ 
2
(z – a
2
) –
1
EJ
2
MΔ
2!
2
)
2
a(z
–
3!
3
)
2
a(z
+
1
EJ
2
qΔ
4!
4
)
2
a(z
. (13)
Аналогичные уравнения можно получить на IV, V,.... N-ом участках.
5. Универсальное уравнение упругой линии балки для N -го
участка. Теперь нетрудно обобщить уравнение (13) на N-ый участок
балки по индукции (предварительно левую и правую часть (13) умножаем
на EJ
1
):
EJ
1
v
N
(z) = EJ
1
v
0
+ EJ
1
z
2!
2
z
– Q
3!
3
z
+ q
1
!4
4
z
+
1N
1k
{
EJ
1
v
k
+
+EJ
1

z – a
k
) – M
k
2!
2
)
k
a(z
– Q
k
3!
3
)
k
a(z
+ q
k
4!
4
)
k
a(z
}, (14)
где v
k
, 
M
k
, Q
k
,q
k
вычисляются по формулам:
v
k
= [v
k+1
– v
k
]
z=a
k
;





z=a
k
;
M
k
= [
1k
J
1
J
M
k+1
–
k
J
1
J
M
k
]
z=a
k
; Q
k
=
[
1k
J
1
J
Q
k+1
–
k
J
1
J
Q
k
]
z=a
k
;
q
k
= [
1k
J
1
J
q
k+1
–
k
J
1
J
q
k
]
z=a
k
, k = 1, 2, .... N-1. (15)
Выражение для углов поворота
N
получим дифференцированием
(14) по z (
N
=
dz
d
v
N

EJ
1
N
(z) = EJ
1
0
–
z Q
2!
2
z
+ q
1
3!
3
z
+
1N
1k
{
EJ
1

M
z – a
k
) –
– Q
k
2!
2
)
k
a(z
+ q
k
3!
3
)
k
a(z
}. (16)

Страницы