Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 275 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

275
v
I
(z) = v
I
(a
1
) + 
(z – a
1
) –
1
EJ
1
MΔ
2!
2
)
1
a(z
–
1
EJ
1
QΔ
3!
3
)
1
a(z
+
+
1
EJ
1
qΔ
4!
4
)
1
a(z
. (д)
Выражения (8) и (д) подставляем в первое из соотношений (а) и
получаем уравнение изогнутой оси балки на II -ом участке:
v

z) =v
z)v
z) = v
0
+
z –
1
EJ
0
M
2!
2
z
–
1
EJ
0
Q
+
1
EJ
1
q
4!
4
z
+ v
I
(a
1
) +
+ 
(z – a
1
) –
1
EJ
1
MΔ
2!
2
)
1
a(z
–
1
EJ
1
QΔ
3!
3
)
1
a(z
+
1
EJ
1
qΔ
4!
4
)
1
a(z
. (11)
4. Универсальное уравнение упругой линии балки на третьем
участке. Продолжим функцию v
II
z) на III-ий участок:
v

z) =v

z)v

z), v

z) =v

z)v

z). (е)
Записываем дифференциальные уравнения изогнутой оси балки по
участкам:
v"
II
= – M
II
(z)/ EJ
2
, v"
III
= – M
III
(z) / EJ
3
. (ж)
Для второй производной от приращения функции v
II
z) по
координате z на III-ем участке v"
II
(z) получаем:
v"
II
(z) = v"
III
(z) – v"
II
(z) = –
1
EJ
1
[
M
III
(z) –
2
J
1
J
M
II
(z) ]. (з)
Разлагаем v

z) в ряд Тэйлора в окрестности точки z = a
2
, то есть
при z a
2
+ 0. Учитываем, что точки разложения функций в ряд Тэйлора
должны быть сдвинуты по оси z на отрезок a
2
. Получаем:
v
II
(z) = v
II
(a
2
) + v'
II
(a
2
)
1
2
az
+ v''
II
(a
2
)
2!
2
)
2
a(z
+ v'''
II
(a
2
)
3!
3
)
2
a(z
+
+ v
IV
(a
2
)
4!
4
)
2
a(z
. (12)

Страницы