Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 273 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

273
Используя зависимости (5), можно для принятой совокупности
нагрузок построить универсальное (имеющее один и тот же вид)
уравнение упругой линии балки vv(z) при плоском изгибе.
2. Универсальное уравнение упругой линии балки на первом
участке. Будем строить решение по участкам, разлагая v(z) в ряд Тэйлора
(степенной ряд).
На I-ом участке разложение v(z) в окрестности z = 0 даѐт:
v
l
(z) = v0)v'(0)z+v''(0)
2!
2
z
+v'''(0)
3!
3
z
+v
IV
(0)
4!
4
z
 
Для построения универсального уравнения упругой линии балки
достаточно иметь пять членов разложения функций в степенной ряд.
Значения прогибов балки v и углов поворота поперечных сечений 
а также поперечных сил Q и изгибающих моментов М в начале системы
координат обозначим следующим образом: v0) = v
0
, (0) =

, Q(0) = Q
0
,
M(0) = M
0
; величины v

Q
0
,
называются начальными параметрами.
Согласно соотношениям (5):
v' (0) = (0) =

;
v'' (0) = – M(0)/EJ
1
= – M
0
/EJ
1
;
v''' (0) = – Q(0) / EJ
1
= – Q
0
/ EJ
1
; v
IV
(0) = q(0) / EJ
1
= q
I
/ EJ
1
.
(7)
После подстановки (7) в (6) получаем уравнение упругой линии
балки на I-ом участке:
v
z) = v
0
+
z –
1
EJ
0
M
2!
2
z
–
1
EJ
0
Q
3!
3
z
+
1
EJ
1
q
4!
4
z
. (8)
3. Универсальное уравнение упругой линии балки на втором
участке. Продолжим функцию v
I
(z) на II-ой участок, то есть представим
функцию v

z) как суммуv
z) и еѐ приращения v
z) на II-ом участке:
v

z) =v
z)v
z), v

z) =v

z)v
z). (а)
Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки по участкам:
v"
I
= – M
I
(z)/ EJ
1
, v"
II
= – M
II
(z) / EJ
2
. (б)
Вторая производная от приращения v
z) по координате z
выражается следующим образом:
v"
I
(z) = v"
II
(z) – v"
I
(z) = –
1
EJ
1
[
2
J
1
J
M
II
(z) –
1
J
1
J
M
I
(z) ]. (в)

Страницы