Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 272 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

272
функция (E – модуль упругости материала, J – осевой момент инерции
поперечного сечения балок); ограничиваемся типичной совокупностью
нагрузок: пары сил с моментами М
k
, сосредоточенные силы F
k
,
равномерно распределенная нагрузка q
k
, k = 1,2,….
Эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М вдоль оси oz
балки, то есть зависимости М = М(z), Q = Q(z), предполагаются
известными. Требуется найти распределение прогибов балки v и углов
поворота поперечных сечений по длине балки и построить эпюры
(графики) функций v = v(z), = (z).
Эту задачу можно решать методом начальных параметров.
Используем известные из теории плоского изгиба балок
дифференциальные зависимости.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки в принятой
системы координат имеет вид:
2
dz
2
d
v(z) = – M(z) / EJ. (1)
Дифференциальные зависимости между M, Q и q:
dz
dM
= Q,
dz
dQ
= – q,
2
dz
M
2
d
= – q. (2)
Углы поворота сечений (z) и прогибы балки v(z) связаны
зависимостью:
 =
dz
dv
. (3)
В последующем изложении производные по координате z
обозначаются штрихами:
v' =
dz
dv
, v'' =
2
dz
v
2
d
, v''' =
3
dz
v
3
d
, v
IV
=
4
dz
v
4
d
.
Дифференцируя уравнение (1) по координате z при EJ=const,
получаем ещѐ два соотношения, необходимые для построения расчетных
формул:
v''' (z) = – Q(z) / EJ, v
IV
(z) = q (z) / EJ. (4)
Таким образом, имеем следующие дифференциальные зависимости:
v' (z) = (z), v" (z) = – M (z)/EJ, v''' (z) = – Q(z)/EJ, v
IV
(z) = q (z)/ EJ. (5)

Страницы