Составители:
Рубрика:
85
В практических расчетах рам со стержнями, длина которых
превышает наибольший размер поперечного сечения в десять и более раз,
влиянием продольных (N) и перерезывающих (Q) сил на перемещения
пренебрегают, ввиду малости их вклада в величину перемещений, и
перемещения определяют по упрощенной формуле:
ds
n
1m
)
m
(l
m
EJ
i
M
p
M
i
Δ
. (3.111)
Теорема Кастильяно формулируется следующим образом:
если упругое тело находится в равновесии под действием системы
статически приложенных внешних сил, то обобщенное перемещение Δ
m
произвольной точки тела m по направлению приложенной в этой точке
обобщенной силы P
m
можно определить как частную производную от
потенциальной энергии тела U по этой силе P
m
:
m
P
U
m
Δ
. (3.112)
Потенциальная энергия U деформации плоской стержневой системы
вычисляется по формуле:
n
1j
)
j
(l
dz
GA
2
Q
Q
k
EJ
2
M
EA
2
N
2
1
U
, (3.113)
где M, N, Q – аналитические выражения изгибающих моментов,
продольных и перерезывающих сил, обусловленных действием на
стержневую систему заданных сил, а также обобщенной силы P
m
,
приложенной в точке m по направлению обобщенного перемещения Δ
m
; n
– число участков, на которые поделена рама; l
j
– длина участка с номером
j; E, G – модули упругости и сдвига; A, J – площадь поперечного сечения и
осевой момент инерции сечения j-го стержня; k
Q
– коэффициент влияния
формы поперечного сечения стержня на распределение касательных
напряжений в поперечном сечении.
Участками называются части стержней рамы, в пределах которых не
изменяются ни внешние силы, ни поперечное сечение, ни материал
стержней.
Зная, каким образом M, Q и N выражаются через обобщенные силы
P
m
, можно найти обобщенное перемещение Δ
m
дифференцированием
правой части формулы (3.113) под знаком интеграла:
n
1j
dz
)
j
(l
m
P
Q
GA
Q
Q
k
m
P
N
EA
N
m
P
M
x
EJ
M
m
P
U
m
Δ
.(3.114)
Формула (3.114) – теорема Кастильяно для определения
перемещений в плоских стержневых системах.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
