ВУЗ:
Составители:
29
⎩
⎨
⎧
λ+ϕ=
λ+ϕ=
.)sin(
;)sin(
22
11
tAy
tAy
Подставим эти решения в исходные уравнения
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−ϕδ+ϕδ
=ϕδ+−ϕδ
.0)1(
;0)1(
2
2
2221
2
121
2
2
2121
2
111
AmAm
AmAm
Так как
0
1
≠А
и
0
2
≠А
, то определитель системы равен нулю:
0)1)(1(
4
21
2
12
2
222
2
111
=ϕδ−−ϕδ−ϕδ mmmm .
Полученное уравнение носит название
векового по аналогии с уравнениями
небесной механики при изучении вековых неравенств движения планет.
Решение векового уравнения дает две частоты собственных колебаний
системы:
)(2
4)(
2
12221121
2
1221
2
222111222111
2,1
δ−δδ
δ+δ−δδ+δ
=ϕ
mm
mmmmmm ∓
.
Вид собственных колебаний для двухмассовой системы показан на рис. 9.6.
Рис. 9.6. Вид колебаний двухмассовой системы:
а – основная (низшая) частота; б – высшая частота (гармоника)
Предположим в качестве частных решений уравнение (9.1) систему
⎩
⎨
⎧
ω=
ω=
.cos
;cos
22
11
tCy
tCy
Подставим частные решения в исходное уравнение (9.1):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
δ−=−ωδ+ωδ
δ−=ωδ+−ωδ
.)1(
;)1(
ц212
2
2221
2
121
ц112
2
2121
2
111
PСmСm
PСmСm
(9.2)
Решая полученную систему уравнений (9.2), находят значения амплитуд вы-
нужденных колебаний в точке 1 и 2.
При повышении числа степеней свободы растет и число частот собст-
венных колебаний системы. При непрерывном распределении массы число
степеней свободы, как и число частот собственных колебаний системы, ста-
новится бесконечно большим.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
