Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 175 стр.

множества на два непустых подмножества, например X и Y = Vi − X , такое,
что или никакой элемент X не является предшественником (согласно час-
тично упорядочению, определенному на Vi ) никакого элемента из Y и некий
элемент Y является предшественником какого-либо элемента X , или ника-
кой элемент из X не является преемником никакого элемента из Y и некото-
рый элемент Y является преемником некоторого элемента X . Непрерывное
частичное упорядочение Vi определяется как частичное упорядочение, для
которого любой разрез X , Y множества Vi характеризуется неким элементом
из X , являющимся предшественником элемента из Y , такого, что или наи-
большая верхняя граница X принадлежит Y , или наименьшая нижняя грани-
ца Y принадлежит X .
      Наилучшим примером непрерывного частичного упорядочения являет-
ся отношение «меньше или равно», определенное на множестве действитель-
ных чисел или на его декартовых произведениях. Фактически само понятие
непрерывной переменной (или непрерывного параметра) опирается на требо-
вание, чтобы соответствующее множество состояний (или параметрическое
множество) было изоморфно множеству действительных чисел.
      Из этого следует, что множество состояний любой непрерывной пере-
менной или параметрическое множество любого параметра бесконечно и не-
счетно. Тем самым альтернативой непрерывным переменным и параметрам
являются переменные и параметры, заданные на конечных множествах или,
возможно. На бесконечных счетных множествах. Последние называются
дискретными переменными или параметрами.
      Непрерывные переменные и параметры представляются действитель-
ными числами, а их дискретные аналоги удобно представлять целыми числа-
ми. Это особенно существенно, если множество состояний или параметриче-
ское множество значений дискретной переменной или параметра линейно
упорядочено и, следовательно, изоморфно соответствующим множествам
значений целых чисел. Для работы с некоторыми переменными и параметра-
ми могут быть использованы метрическое расстояние, определяемое естест-
венным образом как абсолютное значение разницы между целыми, а также
целая арифметика.
      Для нас такие свойства. Как упорядоченность, метрическое расстояние
и непрерывность множеств состояний и параметрических множеств, пред-
ставляют основу для определения наиболее существенных методологических
отличий на уровне переменных и параметров. Приведем список перенумеро-
ванных альтернатив для этих свойств:
           Упорядоченность:             0 – упорядоченности нет
                                        1 – частичная упорядоченность
                                        2 – линейная упорядоченность
           Расстояние:                        0 – не определено
                                        1 – определено
           Непрерывность:               0 – дискретно
                                         1 – непрерывно

175