Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 173 стр.

упорядоченность сильнее частичной, так как под ней понимается частичная
упорядоченность, обладающая свойством связности (то есть любая пара эле-
ментов множества так или иначе упорядочена).
     Формально частичная упорядоченность Q, например, множества Vi – это
бинарное отношение
                                       Q ⊂ Vi + Vi ,                            (Б.4)
удовлетворяющее следующим требованиям:
     1 ( x, y) ∈ Q (рефлексивность);
     2 если ( x, y) ∈ Q и ( y, x ) ∈ Q , то x=y (антисимметричность);
     3 если ( x, y) ∈ Q и ( y, z) ∈ Q , то ( x , z) ∈ Q (транзитивность).
     Если ( x, y) ∈ Q , то x называется предшественником y, а y – преемником
x. Если ( x, y) ∈ Q и не существует z ∈ Q , такого, что ( x , z) ∈ Q и (z, x ) ∈ Q , то
x называется непосредственным предшественником y, а y – непосредствен-
ным преемником x. В дополнение к требованиям рефлексивности, антисим-
метричности и транзитивности отношение линейной упорядоченности
удовлетворяет следующему требованию связности: для всех ( x, y) ∈ Vi , если
x≠y, то или ( x, y) ∈ Q , или ( y, х ) ∈ Q .
     Примерами переменных с частично упорядоченным множеством со-
стояний являются служебное положение или образование человека (опреде-
ленные, например, на группе государственных служащих). Примерами пере-
менных с линейно упорядоченными множествами состояний являются шкала
твердости Мооса, высота как характеристика звука или экзаменационные
оценки, определенные на группе студентов. Прекрасным примером упорядо-
ченности параметрического множества является время. Хотя в большинстве
случаев такое упорядочение линейно, имеют смысл и частично упорядочен-
ные временные множества, например при исследовании отдельных про-
странственно разделенных процессов (таких, как распределенные вычисли-
тельные машины, которые обмениваются друг с другом информацией и для
которых задержка при передаче сообщения сравнима со временем изменения
состояний переменных из отдельных процессов). Полезно определить упоря-
дочение и для некоторых групп. Например, группа людей может быть упоря-
дочена по таким отношениям, как «быть старше», «быть потомком», «зани-
мать более высокое положение по работе». Обычно частичные упорядочения
и их существенность зависит от характера группы и всего контекста задачи.
Переменные с линейно упорядоченными множествами состояний называют-
ся переменными с упорядоченной шкалой.
      Кроме частичных или линейных упорядочений существуют и другие
математические свойства, определение которых для множеств состояний или
параметрических множеств оказывается во многих случаях очень полезным.
Одним из наиболее существенных свойств является расстояние между парой
элементов изучаемого множества. Эта мера определяется функцией, сопос-
тавляющей любой паре элементов этого множества число, определяющее, на
каком расстоянии друг от друга находятся эти элементы с точки зрения неко-

173