Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 206 стр.

вом монотонности , не допускает, чтобы подмножество другого подмножест-
ва С обладало большей мерой, чем включающее подмножество. Согласно
требованию (µ3), называемому непрерывностью, предел мер бесконечной
монотонной последовательности. К дискретным системам, в которых С все-
гда является конечным множеством, требование непрерывности, естественно,
неприменимо.
     В литературе описаны самые разные классы нечетких мер, имеющих
разные свойства. На рисунке В.5 приведена диаграмма, изображающая от-
ношение включения для некоторых мер. Так, например, класс вероятностных
мер входит в класс мер правдоподобия и в класс мер доверия, но не пересе-
кается с классами мер возможности или необходимости.
     Классы нечетких мер рассматриваются как методологические отличия.
Они используются в порождающих системах и во всех системах более высо-
ких эпистемологических уровней.
     Далее будут рассматриваться только два класса мер. Первый - классиче-
ский и хорошо разработанный класс вероятностных мер, второй – это класс
возможностных мер. Необходимо отметить, что возможные меры приложи-
мы только к конечным множествам и к некоторым частным случаям беско-
нечных множеств; в общем случае эти меры не удовлетворяют требованию
непрерывности. Таким образом, они наверняка применимы к дискретным, но
не к непрерывным системам.
     Из теории вероятностей хорошо известно, что любая вероятностная мера
p, однозначно определяется функцией распределения
                             f B : C → [0,1],                       (В.18)

      Нечеткие
      меры                                 Возможно-     Четкая воз-
                                           стные меры     можность

        Меры                 Вероятностные               Меры прав-
        доверия                   меры                  доподобия
        (убежденности)


             Четкая необ-          Меры
              ходимость         необходимости
            (уверенность)



                 Рисунок В.5 – Некоторые классы нечетких мер

которая должна удовлетворять соответствующим требованиям согласно
формуле

206