Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 210 стр.

ным критериям. Эти критерии могут определяться как контекстом, так и вку-
сами исследователя.

      В.5 Меры нечеткости

    Степень недетерминированности должна измеряться обобщенной нечет-
костью, сопутствующей порождению данных. А значит, она должна быть оп-
ределена через порождающие функции поведения f GB и f€GB для нейтраль-
ных и направленных систем с поведением. Если эти функции представляют
собой функции распределения вероятностей, то мера обобщенной нечеткости
хорошо известна – это шенноновская энтропия, введенная К. Шенноном в
1948 году.
    Обозначим через Р множество всех распределений вероятностей, кото-
рые могут быть определены на конечных множествах альтернативных (вза-
имно исключающих) исходов. Тогда вероятностная мера нечеткости – это
функция
                                       H : P → [0, ∞] ,
обладающая некоторыми свойствами. Следующие свойства являются необ-
ходимыми свойствами любой содержательной меры нечеткости:
    Н1 симметричность – нечеткость инвариантна относительно переста-
       новки вероятностей;
    Н2 расширяемость – нечеткость не меняется при добавлении к рассмат-
       риваемому множеству исходов с нулевой вероятностью;
    Н3 квазиаддитивность – нечеткость совместного распределения веро-
       ятностей не больше суммы нечеткостей соответствующих безуслов-
       ных распределений его компонентов;
    Н4 аддитивность – для распределений вероятностей любых двух неза-
       висимых множеств исходов нечеткость совместного распределения
       вероятностей равна сумме нечеткостей отдельных распределений ве-
       роятностей;
    Н5 непрерывность – нечеткость – это непрерывная функция на всех
       своих аргументах.
    Известно, что только функции вида
                       H ( f ( x ) | x ∈ X ) = −a ∑ f ( x )log b f ( x )
                                         x∈X
обладают свойствами Н1-Н5;
                               ( f (x ) | x ∈ X ) ∈ P
- это распределение вероятностей для определенного конечного множества X
альтернативных исходов x, где a – произвольная положительная константа, а
b- произвольное основание логарифмов. Если потребовать выполнения еще и
нормализующего свойства
                                H (0.5;0.5) = 1
(нечеткость двух равновероятных исходов равна 1), то мера нечеткости опре-
деляется однозначно:

210