Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 212 стр.

                                     1
                                                (
                                         f = 1ϕ i | i ∈ N m ∈ П ,        )
                                         2
                                                    (
                                             f = 2ϕ i | i ∈ N m ∈ П ,        )
два распределения возможностей. Тогда 1 f называется субраспределением
2
    f тогда и только тогда, когда для любого i ∈ N m
                                  max1ϕ i = max 2ϕ i и 1ϕ i ≤ 2ϕ i .
                                     i                  i

Пусть f ≤ f означает, что f является субраспределением 2 f . Понятно, что
         1   2                   1


отношение « 1 f субраспределение 2 f » представляет собой частичное упоря-
дочение, определенное на любом множестве распределений возможностей с
числом элементов, равным m. Обозначим это множество m П . Далее ( m П , ≤ )
– это решетка с объединением и пересечением, определяемыми соответст-
венно как
                        1
                                                 ( [         ]
                          f ∨ 2 f = max 1ϕ i , 2 ϕ i | i ∈ N m ,      )
                             1
                                 f ∨2f         = (min[ ϕ , ϕ ]| i ∈ N )
                                                            1
                                                                i
                                                                     2
                                                                             i   m
                 1   2   m
для любых f , f ∈ П .
     Теперь, располагая определенными понятиями, связанными с рапсреде-
лениями возможностей, можно вернуться к обсуждению главного вопроса – о
мере возможностной нечеткости. Хотелось бы, чтобы возможностные анало-
ги свойств Н1 – Н5, которыми обладает шенноновская энтропия, также вы-
полнялись бы и для возможностной меры нечеткости. Возможностные анало-
ги этих свойств можно сформулировать точно так же, как Н1-Н5, за тем
только исключением, что слово «вероятность» нужно везде изменить на сло-
во «возможность». Функция вида (48), удовлетворяющая этим свойствам, из-
вестна. Ее можно представить в виде
                                    1 q −1
                          U ( f ) = ∑ (l k +1 − lk ) log c( f , lk +1 ) , (В.56)
                                   l f k =1
или в более простом виде
                                                                lf
                                                  1
                                         U ( f ) = ∫ log 2 c( f , l ) dl . (В.57)
                                                  lf 0
    Эта функция называется U – нечеткостью. Помимо возможностных
аналогов свойств Н1-Н2, U – нечеткость обладает некоторыми другими по-
лезными свойствами. Важнейшим из них является монотонность: для лю-
                                                            ( ) ( )
бых 1 f , 2 f ∈m П (m ∈ N ) , если 1 f ≤ 2f , то U 1 f ≤ U 2 f .

       В.6 Поиск подходящих систем с поведением

    Располагая теперь мерами нечеткости, через которые выражается сте-
пень детерминированности, вернемся в данном разделе к типу задач, введен-
ному в разделе 6.4; дана система данных D с полностью упорядоченным па-
раметрическим множеством и с наибольшей допустимой маской М, совмес-
212