Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 255 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

255
)v,...,v,v(fv
..................................
),v,...,v,v(fv
),v,...,v,v(fv
nmnmn
nnn
nnn
21
2122
2111
++
++
++
=
=
=
(Г.22)
для проектируемой системы и
)x,x(gy
21
=
(Г.23)
для этого элемента. Теперь представим, что элемент включен в систему
F
b
таким образом, что его выходная переменная идентична одной из выход-
ных переменных F
b
, скажем переменной v
n+i
. Это дает структурированную
систему, схема которой показана на рисунке Г.11,б. Она состоит из двух под-
систем: одна — это данный элемент, а другая — модифицированная система
F
b
. Структурированная система содержит две переменные z
1
и z
2
, не входя-
щие в исходную систему F
b
. Поскольку в этой системе переменные v
n+i
и у
рассматриваются как идентичные, то функциональное уравнение
f
n+i
(v
1
, v
2
, ..., v
n
)=g(x
1
, х
2
) (Г.24)
должно выполняться. Решение этого уравнения представляет собой две
функции
x
1
=h
1
(v
1
, v
2
,..., v
n
), (Г.25)
x
2
=h
2
(v
1
, v
2
, ..., v
n
).
Чтобы эти функции были решением уравнения (Г.24), это уравнение
должно, разумеется, выполняться при подстановке данных функций вместо
переменных
х
1
и х
2
. Поскольку в данном случае считается, переменные х
1
, х
2
идентичны новым переменным
z
1
и z
2
(смотри рисунок Г.11,б), то можно пе-
реписать уравнение (Г.25) следующим образом:
z
2
=h
2
(v
1
, v
2
, ..., v
n
). (Г.26)
Обычно решений уравнений (Г.24) может быть много. Следовательно,
основная проблема состоит в выборе одного решения. Прежде всего, множе-
ство решений сокращается за счет решений, не удовлетворяющих заданным
структурным ограничениям. Кроме того, ищутся такие решения, для которых
функции
h
1
, h
2
зависят от как можно меньшего числа переменных v
1
, v
2
,...,v
n
.
В самом деле, чем меньше это число, тем сильнее декомпозиция и тем легче
при необходимости осуществлять дальнейшую декомпозицию функций
h
1
,
h
2
. И, наконец, оставшиеся решения упорядочиваются относительно целевых
критериев и те решения, которые оказываются худшими по всем критериям
(или их подмножество), выбираются как основа для продолжения процесса
декомпозиции.
Шаг декомпозиции, изображенный на рисунке Г.11,б, должен быть по-
вторен для всех выходных переменных
v
n+i
, v
n+2
,...,v
n+m
и, если нужно, для но-
вых переменных
z
1
, z
2
,..., введенных в процессе декомпозиции. Декомпозиция
прекращается в тех случаях, когда все новые переменные становятся иден-
тичны входным переменным
v
1
,v
2
,...,v
n
. Понятно, что на каждом шаге деком-
позиции нужно испытывать новые элементы и сравнивать их возможные де-
композиции. 
                            vn +1 = f n+1 ( v1 ,v2 ,...,vn ),
                            vn + 2 = f n+ 2 ( v1 ,v2 ,...,vn ),
                                                                    (Г.22)
                            ..................................
                              vn + m = f n + m ( v1 ,v2 ,...,vn )
     для проектируемой системы и
                                       y = g ( x1 , x2 )            (Г.23)
     для этого элемента. Теперь представим, что элемент включен в систему
Fb таким образом, что его выходная переменная идентична одной из выход-
ных переменных Fb, скажем переменной vn+i. Это дает структурированную
систему, схема которой показана на рисунке Г.11,б. Она состоит из двух под-
систем: одна — это данный элемент, а другая — модифицированная система
Fb. Структурированная система содержит две переменные z1 и z2, не входя-
щие в исходную систему Fb. Поскольку в этой системе переменные vn+i и у
рассматриваются как идентичные, то функциональное уравнение
                            fn+i(v1, v2, ..., vn)=g(x1, х2)          (Г.24)
     должно выполняться. Решение этого уравнения представляет собой две
функции
                                    x1=h1(v1, v2,..., vn),            (Г.25)
                                    x2=h2(v1, v2, ..., vn).
     Чтобы эти функции были решением уравнения (Г.24), это уравнение
должно, разумеется, выполняться при подстановке данных функций вместо
переменных х1 и х2. Поскольку в данном случае считается, переменные х1, х2
идентичны новым переменным z1 и z2 (смотри рисунок Г.11,б), то можно пе-
реписать уравнение (Г.25) следующим образом:
                                    z2=h2(v1, v2, ..., vn).            (Г.26)
     Обычно решений уравнений (Г.24) может быть много. Следовательно,
основная проблема состоит в выборе одного решения. Прежде всего, множе-
ство решений сокращается за счет решений, не удовлетворяющих заданным
структурным ограничениям. Кроме того, ищутся такие решения, для которых
функции h1, h2 зависят от как можно меньшего числа переменных v1, v2,...,vn.
В самом деле, чем меньше это число, тем сильнее декомпозиция и тем легче
при необходимости осуществлять дальнейшую декомпозицию функций h1,
h2. И, наконец, оставшиеся решения упорядочиваются относительно целевых
критериев и те решения, которые оказываются худшими по всем критериям
(или их подмножество), выбираются как основа для продолжения процесса
декомпозиции.
     Шаг декомпозиции, изображенный на рисунке Г.11,б, должен быть по-
вторен для всех выходных переменных vn+i, vn+2,...,vn+m и, если нужно, для но-
вых переменных z1, z2,..., введенных в процессе декомпозиции. Декомпозиция
прекращается в тех случаях, когда все новые переменные становятся иден-
тичны входным переменным v1,v2,...,vn. Понятно, что на каждом шаге деком-
позиции нужно испытывать новые элементы и сравнивать их возможные де-
композиции.

255

Страницы