Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 348 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

348
(раздел Г.4): это метасистемы, элементами которых являются метасисте-
мы, элементами которых... и так далее. Такая рекурсия заканчивается на
элементах, которые не являются метасистемами.
Продолжая аналогию со структурированными системами, будем
обозначать многоуровневые метасистемы обобщенным оператором, где М
k
-
число уровней метасистемы. Так, например, M
3
D обозначает трехуровневую
метасистему, конечными элементами которой являются системы данных;
это метасистема, элементами которой являются метасистемы, элементами
которых снова являются метасистемы, элементами которых являются ней-
тральные системы данных. Двухуровневые метасистемы можно для удоб-
ства называть мета-метасистемами.
Формально k-уровневая метасистема определяется как тройка
M
k
X = (W
k
, M
k-1
X, r
k
) (Д.8)
где W
k
- ее параметрическое множество; r
k
- процедура замены; M
k-1
X - мно-
жество ее элементов (метасистем уровня k — 1) чьими конечными элемен-
тами являются системы из множества X, не являющиеся метасистемами.
Для многоуровневой метасистемы М
k
Х первичной характеристикой,
по которой определяется тождественность системы, является процедура
замены только самого высокого уровня (r
k
). Процедуры замены более низ-
ких уровней представляют собой вторичные характеристики, так как с точ-
ки зрения метасистемы М
k
Х они определяют только локальную параметри-
ческую инвариантность.
Пример Д.6. Рассмотрим двухуровневую метасистему (или мета-мета-
систему)
M
2
S
S
F
)
=(T, MG
S
F
)
={
I
MS
S
F
)
,
2
MS
S
F
)
}, r
2
),
с параметрическим множеством T; первый элемент этой метасистемы
1
MS
S
F
)
- метасистема, описанная в примере Д.3 (клеточный автомат). Вто-
рой элемент (вторая метасистема) имеет вид
2
MS
S
F
)
=(Т, G
S
F
)
,
2
r),
причем Т и G
S
F
)
те же, что и в метасистеме
1
MS
S
F
)
, а
2
r представляет со-
бой следующую процедуру замены: выбирается случайным образом актив-
ная ячейка, затем она делается пассивной и из структурированной системы
исключаются те ячейки внутренней среды этой ячейки (включая и саму
эту ячейку), которые являются пассивными и у которых все соседи пас-
сивны.
Эти метасистемы интегрируются в мета-метасистему с помощью
следующей процедуры второго уровня (или метапроцедуры) r
2
: если
структурированная система при значении параметра t - 1 отличается от
структурированной системы при значении t - 2, то использовать метаси-
стему
1
МS
S
F
)
, в противном случае использовать метасистему
2
MS
S
F
)
.
Пример Д.7. Рассмотрим развивающуюся OL-систему (пример Д.4),
определенную как метасистему. Она состоит из двух метасистем
(Д.8)
(раздел Г.4): это метасистемы, элементами которых являются метасисте-
мы, элементами которых... и так далее. Такая рекурсия заканчивается на
элементах, которые не являются метасистемами.
     Продолжая аналогию со структурированными системами, будем
обозначать многоуровневые метасистемы обобщенным оператором, где Мk -
число уровней метасистемы. Так, например, M3D обозначает трехуровневую
метасистему, конечными элементами которой являются системы данных;
это метасистема, элементами которой являются метасистемы, элементами
которых снова являются метасистемы, элементами которых являются ней-
тральные системы данных. Двухуровневые метасистемы можно для удоб-
ства называть мета-метасистемами.
     Формально k-уровневая метасистема определяется как тройка
                       MkX = (Wk, Mk-1X, rk)                    (Д.8)              (Д.8)
где Wk - ее параметрическое множество; rk - процедура замены; Mk-1X - мно-
жество ее элементов (метасистем уровня k — 1) чьими конечными элемен-
тами являются системы из множества X, не являющиеся метасистемами.
     Для многоуровневой метасистемы МkХ первичной характеристикой,
по которой определяется тождественность системы, является процедура
замены только самого высокого уровня (rk). Процедуры замены более низ-
ких уровней представляют собой вторичные характеристики, так как с точ-
ки зрения метасистемы МkХ они определяют только локальную параметри-
ческую инвариантность.
     Пример Д.6. Рассмотрим двухуровневую метасистему (или мета-мета-
систему)
                         )               )            )         )
                   M 2 S FS = ( T , M G FS = { I M S FS , 2 M S FS } , r 2 ) ,
с параметрическим множеством T; первый элемент этой метасистемы
1    )
  MS FS - метасистема, описанная в примере Д.3 (клеточный автомат). Вто-
рой элемент (вторая метасистема) имеет вид
                                   2    )            )
                                     MS FS =(Т, G FS , 2 r ),
                )                                             )
причем Т и G FS те же, что и в метасистеме 1MS FS , а 2r представляет со-
бой следующую процедуру замены: выбирается случайным образом актив-
ная ячейка, затем она делается пассивной и из структурированной системы
исключаются те ячейки внутренней среды этой ячейки (включая и саму
эту ячейку), которые являются пассивными и у которых все соседи пас-
сивны.
     Эти метасистемы интегрируются в мета-метасистему с помощью
следующей процедуры второго уровня (или метапроцедуры) r 2: если
структурированная система при значении параметра t - 1 отличается от
структурированной системы при значении t - 2, то использовать метаси-
            )                                                                  )
стему 1 МS FS , в противном случае использовать метасистему 2MS FS .
     Пример Д.7. Рассмотрим развивающуюся OL-систему (пример Д.4),
определенную как метасистему. Она состоит из двух метасистем

348

Страницы