ВУЗ:
Составители:
10
- при сложении-вычитании длинной последовательности чисел следует
работать сначала с наименьшими числами;
- следует избегать вычитания двух почти равных чисел, по возможности
преобразуя формулы;
- при наличии n
2
положительных чисел приблизительно одинаковой ве-
личины общая ошибка суммы уменьшается, если сначала сложить группы по
n чисел, а затем сложить n частных сумм;
- в любом случае рекомендуется сводить к минимуму число необходи-
мых арифметических операций.
Погрешности необходимо учитывать в процессе получения математиче-
ской модели. Все их можно представить как абсолютные или
относительные.
Абсолютная погрешность – это абсолютная разность между измеренной
или вычисленной величиной и ее точным значением:
xax
−
=
Δ
,
где a - истинное значение величины;
x – измеренное, или вычисленное ее значение.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности
к истинному значению величины:
a
x
Δ
=δ
.
Относительная погрешность связана еще с определением числа знача-
щих цифр в каком-либо значении.
Число значащих
цифр
Относительная
ошибка, %
1 5-50
2 0.5-5
3 0.05-0.5
4 0.005-0.05
Таким образом, видно, что технические расчеты можно с уверенностью
производить с четырьмя значащими цифрами, причем четвертая цифра будет
запасной. Результат же достаточно привести с тремя значащими цифрами.
Погрешность алгебраической суммы приближенных величин равна
сумме абсолютных погрешностей слагаемых. Погрешность произведения или
частного равна сумме относительных погрешностей множителей или дели-
мого и
делителя. В общем случае квадратичные абсолютная и относительная
ошибки функции равны соответственно
()
∑∑
==
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=δΔ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=Δ
n
i
i
i
n
i
i
i
x
x
y
yx
x
y
y
1
2
2
2
1
2
2
2
.
ln
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
