ВУЗ:
Составители:
9
Ошибки исходных данных возникают в результате неточности измере-
ний (инструментальные ошибки) или из-за невозможности представить необ-
ходимую величину конечной дробью (ошибки округления). При получении
исходных данных используют не точные числа, а некоторые области, в кото-
рых они помещаются. Эти области называются областями неопределенности.
Результат расчета тоже помещается в некоторую
область неопределенности,
даже если все вычисления производились точно и без округлений. Соответ-
ствующая погрешность называется неустранимой.
Всякое физическое измерение не может быть выполнено абсолютно
точно. Если указано, что величина напряжения составляет 222,43375696
вольт, то можно с уверенностью говорить, что несколько младших цифр не
достоверны, т.к. невозможно измерить напряжение с такой
точностью. Если
же экспериментальный результат содержит небольшое число значащих цифр,
то также можно говорить о том, что его величина дана с некоторой ошибкой.
Например, если при измерении простым секундомером времени в 23,3 с под-
разумевается, что существуют некоторые границы, внутри которых находит-
ся эта величина, т.е. 23,3±0,1 с. В том случае
, если не указаны возможные
границы результата, то он имеет точность, не превосходящую половины еди-
ницы младшего разряда, например 7,63±0,005.
Погрешности метода решения задач возникают практически всегда при
использовании численных методов. Многие математические задачи могут
быть решены только приближенно, хотя и возможно со сколь угодно боль-
шой точностью, т.к. любой
численный метод предполагает использование
конечного числа операций.
При вычислениях на компьютере или калькуляторе всегда существуют
погрешности округления, даже если все другие виды погрешностей отсутст-
вуют.
Любое вещественное число можно записать следующим образом:
p
m
x
10
=
,
где
1<m – мантисса числа;
р – целое число (порядок числа).
Запись числа х называется нормализованной, если
11,0
<
<
m
.
Запись чисел с одинарной точностью (четыре байта) соответствует для
компьютеров IBM PC примерно семи цифрам в десятичном представлении
мантиссы (0,123456), а записи чисел с двойной точностью (восемь байт) со-
ответствуют 14 цифрам в мантиссе (0,1234567891234). Порядок р изменяется
в пределах от –37 до +37 для чисел одинарной точности и от –63 до +63 для
чисел двойной точности.
Для того
чтобы уменьшить погрешность вычисления, существуют неко-
торые рекомендации:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
