ВУЗ:
Составители:
7
При концептуальном подходе необходимо отталкиваться от наиболее
общих физических принципов, вводя упрощения предварительно.
Например, получить уравнение второго закона Фурье для одномерного слу-
чая в неподвижной среде. Плотность теплового потока
слева от стенки (рис.2.1) будет равна
dx
dT
x
q λ−=
,
а справа от стенки соответственно
.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ−+λ−=
+
dx
dT
dx
d
dx
dT
dxx
q
Применяя первый закон термодинамики (закон сохранения энергии), полу-
чим
.0;0;0
2
2
2
2
==λ−=
+
−
dx
Td
dx
Td
dxx
q
x
q
Таким образом, и в том, и в другом случае получены одинаковые урав-
нения. Вопрос о том, какой из рассмотренных подходов к составлению мате-
матической модели лучше, остается открытым.
Для получения математической модели при изучении движения сплош-
ной среды могут использоваться переменные Лагранжа или Эйлера. Пере-
менные Эйлера представляют собой координаты
точек пространства (x
1
,x
2
,x
3
)
и времени t, с помощью которых задаются функции интересующих величин.
Переменными Лагранжа являются координаты индивидуальных точек
сплошной среды (
321
,, ξξξ
), с помощью которых можно описать закон дви-
жения как функции координат точек (x
1
,x
2
,x
3
) в любой момент времени t, т.е.
x
i
.=f(
321
,, ξξξ
,t). Но и в том, и в другом случае после решения получаются
также одинаковые результаты.
ПРИМЕР 2.1. Закон сохранения массы. Для переменных Лагранжа:
∫
=ρ===
V
dV
dt
dM
dMM .0;0;0;const
где M – масса вещества;
t – время;
V – объем;
ρ -плотность.
Для переменных Эйлера разность масс вещества на входе (М
вх
) и на
выходе из элемента (М
вых
) равна ее накоплению в этом элементе (ΔМ
нак
):
;
наквыхвх
MMM
Δ
=
−
;
нак
выхвх
dt
Md
dt
dM
dt
dM
Δ
=−
Рис. 2.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
