ВУЗ:
Составители:
47
LOOP WHILE K <= 100
J = J – 1
FOR M = 1 TO J-1
PRINT; FNX(J), FNX(J+1)
NEXT M
END
4.5.1. Метод касательных (Ньютона)
Геометрический смысл этого метода состоит в том, что дуга кривой
y=f(x) заменяется касательной к этой кривой (рис. 4.2). Если корень нелиней-
ного уравнения находится на отрезке (ab), причем первая и вторая производ-
ные на этом отрезке непрерывны и сохраняют постоянные знаки, то итераци-
онная формула будет иметь вид
,
)(
)(
/
1
i
i
ii
xf
xf
xx −=
+
где x
i
- предыдущее значение x;
x
i+1
- последующее значение x;
f(x) - значение функции;
f’ (x) - значение ее первой производной
Рис. 4.2. К решению уравнений методом касательных
Выбор нулевого приближения x
0
зависит от знака произведения значе-
ния функции и ее второй производной:
x
0
= a, если f(x)⋅f''(x) < 0 и
x
0
= b, если f(x)⋅f''(x) > 0.
Задаваясь величиной расхождения x
i+1
-x
i
можно вычислить корень урав-
нения с желаемой точностью. Также для оценки погрешности можно пользо-
ваться общей формулой
(
)
,
m
xf
x
n
≤−ξ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
