ВУЗ:
Составители:
48
abxfm отрезкена)(minгде
/
=
.
Решение сходится достаточно быстро.
ПРИМЕР 4.5 Уравнение имеет вид
.24253
23
−+−= xxxy
При этом отрезок итерации (ab) будет в пределах от 0 до 10 и x(0)=0. В ре-
зультате расчета получим x = 2,5965195.
Часто не очень удобно получить первую производную функции, поэто-
му используется формула вычисления корня уравнения методом касательных
без явного дифференцирования. При этом угловой коэффициент касательной
заменяется угловым коэффициентом хорды на отрезке (-10
-5
, +10
-5
).
4.5.2. Метод хорд
Метод хорд отличается от метода касательных тем, что в этом случае
отсутствует функция расчета производной. Геометрический смысл этого ме-
тода (рис. 4.3) состоит в том, что дуга кривой y=f(x) заменяется стягивающей
ее хордой.
Рис. 4.3. К решению уравнений методом хорд
Формула этого метода имеет вид
)()(
))((
1
i
ii
ii
xfxf
xxxf
xx
−
−
−=
+
;
x = b, если f’(x)⋅f’’(x) > 0 и
x = a, если f’(x)
⋅
f’’(x) < 0.
Аналогично методу касательных, задаваясь величиной расхождения
x
i+1
-x
i
, можно вычислить корень уравнения с желаемой точностью. Также для
оценки погрешности можно пользоваться общей формулой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
