Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
Условие сходимости метода на промежутке отделения корня определя-
ется соотношением
⏐ϕ'(x)⏐ < 1.
Из рис. 4.6 видно, что при невыполнении этого условия решение расхо-
дится.
Рис. 4.6. Иллюстрация расхождения решения в методе итераций
4.5.5. Решение систем нелинейных уравнений
Решение систем нелинейных уравнений в принципе не отличается от
решения одного уравнения.
Метод Ньютона. Пусть задана система уравнений в виде
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.0),...,,(
...............................
;0),...,,(
;0),...,,(
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
Составим три матрицы. Первая – это вектор-столбец значений перемен-
ных, вторая – вектор-столбец значений функций и третья – матрица Якоби.
n
x
x
x
....
2
1
=X
;
),...,,(
.........................
),...,,(
),...,,(
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
=F
;
n
n
nn
n
n
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
dx
df
...
........
...
...
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
/
=F
.
Тогда итерационная формула будет иметь вид
X
n+1
=X
n
- (F')
-1
F.

Страницы