ВУЗ:
Составители:
51
Такая итерационная процедура не всегда приводит к улучшениям по-
следующих значений неизвестных, т.е. не всегда сходится. Однако чем луч-
ше выбран вектор-столбец X
0
, тем больше вероятность успешного решения
системы.
Метод последовательных приближений. Пусть, например, задана сис-
тема уравнений с двумя неизвестными
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=
=
.0,
,0,
2
1
yxF
yxF
Перепишем систему в виде
(
)
()
⎩
⎨
⎧
=
=
.,
,,
2
1
yxfy
yxfx
Тогда процесс итерации можно проводить по формулам
()
.,
,),(
21
11
nnn
nnn
yxfy
yxfx
=
=
+
+
Условие сходимости решения определяется неравенствами
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<+
<+
,
dy
df
dy
df
,
dx
df
dx
df
1
1
21
21
или
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<+
<+
.
dy
df
dx
df
,
dy
df
dx
df
1
1
22
11
4.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
При решении обыкновенных дифференциальных уравнений первого по-
рядка задача состоит в том, чтобы найти решение уравнения y'=f(x,y) на от-
резке ab с начальными условиями вида:
при x=x
0
y=f(x
0
,y
0
).
4.6.1. Метод Эйлера
Наиболее простым методом решения обыкновенных дифференциальных
уравнений является метод Эйлера. В этом случае отрезок ab разбивается на n
интервалов интегрирования
n
ab
x
−
=Δ
1
,
а касательная в точке x
i
заменяется хордой
x
i
= x
i-1
+ Δx
1
и Δy
i
= Δx
1
⋅
f(x
i
,y
i
).
Тогда
y
i+1
= y
i
+ Δy
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
