Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
h=(b-a)/n;
k
1
=h
⋅
f(x
i
,y
i
,z
i
); m
1
=h
⋅
g(x
i
,y
i
,z
i
);
k
2
=h
⋅
f(x
i
+h/2, y
i
+k
1
/2, z
i
+m
1
/2; m
2
=h
⋅
g(x
i
+h/2, y
i
+k
1
/2, z
i
+m
1
/2);
k
3
=h
⋅
f(x
i
+h/2, y
i
+k
2
/2, z
i
+m
2
/2); m
3
=h
⋅
g(x
i
+h/2, y
i
+k
2
/2, z
i
+m
2
/2);
k
4
=h
⋅
f(x
i
+h,y
i
+k
3
, z
i
+m
3
); m
4
=h
⋅
g(x
i
+h, y
i
+k
3
, z
i
+m
3
);
y
i+1
=y
i
+(k
1
+2k
2
+2k
3
+k
4
)/6;
z
i+1
=z
i
+(m
1
+2m
2
+2m
3
+m
4
)/6.
ПРИМЕР 4.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, пред-
ставляющем собой трубу внутренним диаметром d=50 мм, протекает адиа-
батически реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции:
энергия активации E=58,2 кДж/моль; k
0
=20000000 м
3
/моль/ч. Тепловой эф-
фект реакции ΔH=-10 кДж/моль. Теплоемкость реакционной смеси C
p
=125
Дж/моль/К. Начальная температура смеси T
0
=350 К, начальная концентра-
ция реагента C
0
=20 кмоль/м
3
, его мольный расход W
A0
=60 кмоль/ч. Опреде-
лить длину реактора при степени превращения реагента в нем X
A
=90%.
Для определения длины реактора необходимо решить систему урав-
нений материального и теплового баланса вида
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
Δ
=
=
;
,
0
0
pA
A
A
AA
CW
HSr
dz
dT
W
Sr
dz
dX
2
00
)1)((exp
AAA
X
R
T
E
kCr −−=
;
4
2
d
S
π
=
,
где z – длина ректора.
После подстановки известных величин получим систему
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅=
.1
7000
exp106.21
,1
7000
exp107.2
2
9
2
8
A
A
A
X
Tdz
dT
X
Tdz
dX
Начальные условия: z = 0; X
A
= 0; T = 350 K.
Используя метод Рунге-Кутты четвертого порядка, получим результа-
ты, которые сведены в нижеследующую таблицу.
Z, м 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,3
X
A
0 0,060 0,130 0,303 0,515 0,705 0,821 0,882 0,901
T, K 350,0 354,8 360,4 374,3 391,2 406,4 415,7 420,6 422,0
4.7. Дифференциальные уравнения высших порядков

Страницы