Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
Эти уравнения можно решать за счет сведения их к системе дифферен-
циальных уравнений первого порядка. Например, уравнение
dcyyb...ayy
]n[]n[
=+
′
+++
− 1
можно свести к системе за счет подстановок:
n
y
n
y;...;yy;yy
;
n
y
n
y;...;yy;yy;yy
=
−
′
=
′
=
′
−
′
=
′
=
′
′
=
=
1
1
3221
23221
Система решается при заданных начальных условиях рассмотренным
выше способом.
4.8. Численное решение линейной краевой задачи
4.8.1. Постановка задачи
Пусть дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка
)()()( xfyxqyxpy
=
+
′
+
′′
, (4.3)
где p(x), q(x) и f(x) - известные непрерывные на отрезке
[
]
ba, функции.
Линейная краевая задача для уравнения (4.3) состоит в нахождении
функции )(
x
y
y
= , которая внутри отрезка
[
]
ba, удовлетворяет уравнению
(4.3), а на его концах – линейным краевым условиям
(
)
(
)
() ()
⎭
⎬
⎫
=
′
β+β
=
′
α+α
,
,
10
10
Bbyby
Aayay
(4.4)
где
BA,,,,,
1010
α
α
- заданные постоянные величины, причем
1010
,,,
β
βαα
не равны одновременно нулю, т.е.
.0
0
10
10
≠β+β
≠α+α
Если А = В = 0, то краевые условия (4.4) называются однородными.
Линейная краевая задача называется однородной, если однородны диффе-
ренциальное уравнение (4.3) и краевые условия (4.4), т.е.
0)( =
x
f
, A = 0, B = 0.
В противном случае краевая задача (4.3), (4.4) называется неоднородной.
Поскольку условия (4.4) должны выполняться в двух точках (на концах ин-
тервала
[]
ba,), то их называют двухточечными краевыми условиями, а крае-
вую задачу – двухточечной краевой задачей.
Точное решение краевой задачи возможно в редких случаях. Поэтому на
практике часто используют приближенные методы решения линейной крае-
вой задачи, которые можно разбить на две группы:
1)
разностные;
2)
аналитические.

Страницы