ВУЗ:
Составители:
56
а для граничных точек
ax
=
0
и
bx
n
=
по-прежнему справедливы
формулы (4.6). Тогда система уравнений для определения
n
yyyy ,...,,,
210
приобретает вид
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=−β+β
=−α+α
=+
−
+
+−
−
−+−+
./)(
,/)(
,
2
2
110
01100
i
11
2
11
Bhyyy
Ahyyy
fyq
h
yy
p
h
yyy
nnn
ii
ii
i
iii
(4.9)
Для оценки погрешности метода конечных разностей на практике обыч-
но применяют следующее приближенное равенство:
3/)(
**
iiii
yyxyy −≈−
,
где
)(
i
xy
- значение точного решения краевой задачи в точке
i
xx =
;
i
y
- значение приближенного решения, вычисленное в точке
i
xx =
с
шагом
h
;
*
i
y
- значение приближенного решения, вычисленное в точке
i
xx =
с
шагом
2/h
.
Чтобы найти приближенное решение краевой задачи с заданной точно-
стью
ε
, необходимо произвести вычисления с шагом
h
и
2/h
и сравнить по-
лученные результаты. Если
ε<− 3
*
ii
yy
, то, следовательно,
ε<− )(
*
ii
xyy
, и
значения приближенного решения
*
i
y
, где
ni ,...,2,1
=
, можно принять за ис-
комое решение краевой задачи.
4.8.3. Метод прогонки
При большом значении n непосредственное решение систем (4.7), (4.8)
становится довольно громоздким. Рассмотрим метод, разработанный специ-
ально для решения систем такого вида и получивший название метода про-
гонки.
Пусть имеем систему (4.7). Рассмотрим первые
1
−
n
уравнений:
).2(,...,2,1,0,q
2
i
1
2
12
−==+
−
+
+
−
+++
nify
h
yy
p
h
yyy
ii
ii
i
iii
После простейших преобразований получим
iiiiii
fhyqhphyphy ⋅=+⋅−+−⋅+
++
2
i
2
12
)1()2(
. (4.10)
Введем обозначения
,1 ;2
i
2
qhphkphm
iiii
+⋅−=−⋅=
(4.11)
где )2(,...,2,1,0 −= ni .
Запишем (4.10) в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
