Основы автоматизированного проектирования химических производств. Миронов В.М - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
Перестановки – это комбинации из n элементов, различающиеся лишь
порядком этих элементов. Их число определяется по формуле
!n
P
=
. Напри-
мер, при n = 3 P = 1⋅2⋅3 = 6. Так для чисел 1, 2, 3 имеются следующие пере-
становки: 123; 132; 213; 231; 312; 321.
Размещения из n элементов по m – это комбинации, которые различают-
ся как порядком элементов, так и самими элементами. Их число
)!(
!
mn
n
A
m
n
−
=
;
Например, для чисел 1, 2, 3 число размещений по 2 равно 6 (12; 13;
21; 23; 31; 32).
Сочетания из n элементов по m – это комбинации, которые различаются
только самими элементами. Их число
)!(!
!
mnm
n
C
m
n
−
=
;
Так, для чисел 1, 2, 3 число сочетаний по 2 равно 3 (12; 13; 23).
В последнем случае имеют место свойства
.;;1
10 k
n
kn
nn
n
nn
CCnCCC ====
−
ПРИМЕР 5.1. Определить вероятность выигрыша в “Спортлото” 6
из 49.
РЕШЕНИЕ. Число благоприятных событий – 1. Общее число событий
81698313
)!649(!6
!49
49
6
=
−
=C
;
8
107151,0
81698313
1
)(
−
⋅==AP .
Существуют события, вероятность которых невозможно вычислить ана-
литически. Для таких событий применяют способы, связанные с понятием
относительной частоты событий. Относительная частота событий – это от-
ношение числа появления данного события к общему числу всех проведен-
ных опытов, т.е.
N
M
Q =
.
При неограниченном числе опытов с вероятностью, сколь угодно близ-
кой к единице, можно ожидать, что по теореме Бернулли Q
→
P, т.е. выполня-
ется условие
.)(
lim
AP
Q
p
n
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∞→
5.2. Основные теоремы теории вероятностей
5.2.1. Теорема сложения вероятностей

Страницы