ВУЗ:
Составители:
70
Рис. 5.1. Кривая вероятности (а) и плотности вероятности (b)
распределения случайных величин
Вероятность обнаружить случайную величину х в интервале x
1
<x
≤
x
2
равна
p(x
1
<x≤x
2
)=F(x
2
)-F(x
1
).
Функция распределения удовлетворяет условиям: F(-∞)=0; F(∞)
=1.
Для случайных непрерывных величин функция распределения имеет
производную. Первая производная F(x)
называется плотностью вероятно-
сти
dx
xdF
x
)(
)( =ϕ
.
Плотность вероятности удовлетворяет условию ϕ(x)≥0.
Вероятность попадания случайной величины в интервал x
1
<x
≤
x
2
∫
ϕ=≤<
2
1
21
)()(
x
x
dxxxxxp
.
Т.к.
∫
∞−
ϕ=
x
dxxxF )()(
,
то условие нормировки будет
1)( =ϕ
∫
∞
∞−
dxx
.
Любое распределение вероятности можно описать не более чем двумя
величинами: центром распределения и рассеянием величины относительно
этого центра.
Рассмотрим некоторые из распределений.
5.3.1. Дискретные распределения
Простейшее из них – распределение Бернулли. В нем случайная величи-
на принимает всего лишь два значения (орел – решка; брак – не брак; девочка
– мальчик; попадание – промах и т.д.). Если полагать, что p – вероятность ус-
пеха, то q=1-p – это вероятность неблагоприятного события. Тогда
μ=p; σ
2
=p
⋅
q.
Биномиальное распределение. Случайная величина х распределена би-
номиально, если ее возможным значениям 0, 1, 2, …, m, n
соответствует ве-
роятность
mnmm
n
qpCmxP
−
== )(
; q=1-p;
μ=n
⋅
p; σ
2
=n
⋅
p
⋅
q .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
