ВУЗ:
Составители:
72
.Ф2)|(|)(
1
111
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
=<=<<−
z
zzPzzzP
.0);|(|
2
1
2
exp
2
1
)(Ф
0
2
>σ<=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
π
=
∫
ttzPdt
t
t
t
Рис. 5.2. Зависимость вероятности попадания случайной величины в интервал
(–z
1
, z
1
) от величины дисперсии при нормальном распределении
Функция Ф(t) называется интегралом вероятности или функцией Лапла-
са. Она нечетна, т.е.
.)(Ф)(Ф
t
t
−
=
−
Вероятность попадания случайной величины в любой интервал (z
1
,, z
2
) в
случае нормального распределения равна
.
2
Ф
2
Ф)(
12
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=<<
zz
zzzP
Вероятность того, что случайная величина выйдет за границы ±tσ, равна
.)(Ф21)|(|
t
t
z
P
−
=
σ
>
При больших значениях t эта вероятность очень мала. Уже вероятность вы-
хода за пределы 3σ равна
.0027,0)3(Ф21)3|(|
=
−
=
σ
>z
P
Поэтому на практике используется так называемое правило «трех сигм»:
Это один из приближенных способов отбрасывания измерений с грубыми
ошибками, т.е. можно отбросить все опытные данные, не попадающие в ин-
тервал
,)3||,3|(|
σ
−
σ
+
aa
где а – наиболее вероятное значение измеряемой величины.
Если случайные ошибки распределены по нормальному закону, то ре-
зультаты измерения х = а ± Δх имеют плотность распределения
случайные ошибки измерения ограничены по абсолютной величине
значением 3σ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
